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时间:2019-05-12
《多边形及其内角和同步练习及答案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多边形及其内角和基础过关作业1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是()A.80°B.90°C.170°D.20°2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.内角和等于外角和2倍的多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于_______度.5.正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______.6.如图,你能数出多少个不同的四边形?7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?可以
2、都是钝角吗?可以都是直角吗?为什么?8.求下列图形中x的值:综合创新作业9.(综合题)已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.BE与DF有怎样的位置关系?为什么?10.(应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城市间代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,所有代表队要打多少场比赛?11.(创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积.12.(1)(2005年,南通)已知一个
3、多边形的内角和为540°,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形(2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于_______度.13.(易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角()A.1个B.2个C.3个D.4个培优作业14.(探究题)(1)四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?六边形有几条对角线?……猜想并探索:n边形有几条对角线?(2)一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条?15.(开放题)如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少
4、度?若将n边形的边数增加1倍,则它的内角和增加多少度?数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处.它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.请问:壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB除外)?答案:1.A点拨:∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°.故选A.2.B点拨:设这个多边形的边数为
5、n,则(n-2)·180=1080.解得n=8.故选B.3.B点拨:设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=2×360.解得n=6.故选B.4.7205.144°;36°点拨:正十边形每一个内角的度数为:=144°,每一个外角的度数为:180°-144°=36°.6.有27个不同的四边形.7.解:四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角.因为四边形的内角和为360°,如果四个内角都是锐角或都是钝角,则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾.
6、所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角.若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符,所以四个内角可以都是直角.8.解:(1)90+70+150+x=360.解得x=50.(2)90+73+82+(180-x)=360.解得x=65.(3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180.解得x=115.9.解:BE∥DF.理由:∵∠A=∠C=90°,∴∠A+∠C=180°.∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.∵∠ABE=∠ABC,∠ADF=∠ADC,∴∠
7、ABE+∠ADF=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°.又∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).10.解:n(n-3)=×10×(10-3)=×10×7=35(场).答:按此规定,所有代表队要打35场比赛.点拨:问题类似于求多边形对角线的个数.11.解:(5-2)×180°÷360°×12=1.5.点拨:不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和.12.(1)C点拨:设这个多边形的边数为n,依题意,得(n-
8、2)×180°=540°,解得n=5,故选C.(2)540点拨:(n-2)×180°=(5-3)×180°=540°.13.C14.解:(1)四边形有2条对角线;五边形有5条对角线;六边形有9条对角线;……n边形有条对角线.(2)当n边形的边数增加1时,对角线增加(n-1)条.点拨:从n边形的一个顶点出发,向其他顶点共可引(n-3)条对角线,n个顶点共可引n(n-3)条,但这些对角线每一条都重复了一次,故n边形的对角线条数为.15.180°,n·180°
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