波导管与谐振腔的边界条件

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1、第!"卷第#期大学物理$%&’!"(%’#!"")年#月*+,,-.-/0123*2456’!"")!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!波导管与谐振腔的边界条件田晓岑，张萍（北京师范大学物理系，北京)""9;#）摘要：阐述齐次边界条件!"<"和#$<"在求解波导管和谐振腔中电磁波解的重要作用；说明附加边界条件"!$"#"<"和<"在何种情况下有用%"$"$关键词：波导管；谐振腔；边界条件中图分类号：+::!文献标识码：=文章编号：)""">";)（!!"")）"#>"

2、")">":波导管、谐振腔内的电磁波解，均在腔壁或管壁为理想导体的简化条件下得出’由于理想导体内!导<"，"导<"，故边值关系转化为如下边界条件（见文献［)］）：ì!"<"ï#$?$

3、可得上，非齐次边界条件并不好用%我们知道，波导管8A!和谐振腔中的电磁场，都是高频率的定态电磁场$<"#"?!（B）的叠加，管壁或腔壁的电荷电流分布瞬息万变，在先单解!时，由于仅用边界条件!"<"难不可能事先给定作为求解条件，因而在实际求解以用简捷的方法求解，需要引用一个附加边界条件电磁波波型时，只有齐次边界条件才有用%"!$<"（:）求解矩形波导管内电磁波解时，有B种方"$!法可以采用，每种方法所用的边界条件都有所它是由·!<"在边界薄层上应用，由!在场不同%下面我们对这B种方法分别作简要的介区的连续可微性和边界条件!"<"推导而得的绍%为简

4、化讨论，设波导管内为真空，波导管内（见文献［B］编者按）%电磁波传播方向为(轴正方向，如图)所示%方法)正是文献［)］求解矩形波导管电磁场方法!先单解!&所用的方法，本文不再赘述%由其解的合理性反过收稿日期：)7778)"8!9；修回日期：!"""8"98!9万方数据作者简介：田晓岑（)7:!—），女，贵州安顺人，北京师范大学物理系副教授’第&期田晓岑等：波导管与谐振腔的边界条件00来说明附加边界条件式（!）是正确的!它所得到的注意，式（*）的证明，是同时用了齐次边界!能使齐次边界条件"#"#自然得到满足!条件)%"#和"#"#而得出的!方法!

5、先单解!"式（*）与式（&）联合，便可解得："""1’2$&341$(5（’$’.!%）这时的方程为：&0&(!$!%$$!"#"""341$&1’2$(5（’$’.!%）!{($&(（6））·!"#（&）"""341$&341$(5（’$’.!%{’-&("#"#!以下便可讨论·!"#对导数"0、"$、"-解得!后便可得的制约，以及由式（)）求得#，过程从略"得出的’!#"(!（)）!"##自然满足边界条件)%"#!在先单解!时，由于仅用"#"#难以用简方法"#、!联解"捷的方法得解，仿附加边界条件式（!）的推导过这时的基本方程为：!程，可得

6、另一附加边界条件：(#"’!$#!{!!"%(!".’!"##（0#）"#（*）!#边界条件分别为：下面我们就来推导附加边界条件式（*）!如)%"#图$所示，在理想导体边界面&"#面附近取一（00）{!"%"#薄层区域：!#对于波导管，由式（0#）的$个方程（含)个标量方程）联解可得（见文献［0］，第0/0页0#题!其答案有二处小错）：ì)"0!"’!)’&$(.!$#.$’&)ï’(!.$$)!(!$’ï*ï0!"’!)’ï)("$(!$#.$’()!$!&!图$ï’($.$’)ï*í（0$）0!"’!)’#+&+#ï"&"$(.$’%!"#

7、()!$!&!!!#ï’($.$’)设场区在&,#区域!将(!""#用于此ï*!%ï0!"’!)’薄层区域，可得-个标量方程：ï"("$(.$’.!"#&)!$!(!ï’($.$’)ì!"’!"(!)&î*.""#ï!(!’!%ï式（0$）表明，只要给定)’、"’，则)&、)(、"&、"(!"&!"’!)(í!’.!&""#!%（/）便可随之而定!当给定)’"#，"’"#时，即为ïï!"(!"&!)’78波，意即电场只有横向分量)&、)(；当给定î.""#!&!(!%"’"#，)’"#时，即为79波!在&"#面上)%"#和"#"#即意味着)(下

8、面我们先简单介绍求解78波的思路:")’"#和"&"#!由#、!在场区的连续可微已知)’"#，只需先求解"’!由于"’满足亥姆性，便可由式（/）的后二