专题质量评估（五）

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1、专题质量评估(五)(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.(2012届广东珠海高三摸底)已知双曲线的中心在原点,离心率为若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是.【解析】设双曲线方程为b>0),则解得【答案】2.(2011辽宁高考改编)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为.【解析】设圆心坐标为(a,0),易知解得a=2,∴圆心为(2,0),半径为.∴圆的方程为.【答案】3.设分别是椭圆的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且求点P的横坐标为.【解析】

2、由题意半焦距又为此点P在以为半径,以原点为圆心的圆上,由解得.【答案】4.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=则双曲线的离心率为.【解析】依题意.【答案】5.AB是抛物线的一条焦点弦,AB=4,则AB中点C的横坐标是.【解析】所以.【答案】6.已知分别是双曲线0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为.【解析】如图,设由于△是等边三角形,所以,所以.【答案】7.(2012届江苏南通第一次调研)以椭圆0)的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交

3、于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是.【解析】由题意知(-c即.【答案】8.过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.【解析】设圆的方程为则根据已知条件得【答案】9.(2011北京朝阳区第二学期统一考试)已知椭圆b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若则该椭圆的离心率为.【解析】因为所以即即所以两边同除以得所以舍负).【答案】10.如图抛物线:和圆:其中p>0,直线l经过的焦点,依次交、于A,B,C,D四点,则的值为.【解析】设抛物线的焦点为则同理又.【答案】11.(201

4、2届江苏盐城摸底)与直线x=3相切,且与圆相内切的半径最小的圆的方程为.【解析】如下图所示.由图可知符合条件的圆的圆心在过点C且与l垂直的直线上,则圆心坐标为-1),半径为.所以圆的方程为.【答案】12.设圆C的圆心在双曲线(a>0)的右焦点处且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:截得的弦长等于2,则a的值为.【解析】圆C的圆心为双曲线的渐近线方程为到渐近线的距离为故圆C方程为.由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知圆心C到直线l的距离为1,即.【答案】13.已知点P是以、为左、右焦点的双曲线(a>0,b>0)左支上一点,且满足tan则此双曲线

5、的离心率为.【解析】因为tan所以并且

6、

7、

8、

9、.又

10、

11、-

12、

13、=2,即

14、

15、=4a,

16、

17、=6a,又在三角形中,

18、

19、

20、

21、

22、

23、即所以.【答案】14.(2011北京海淀一模)已知有公共点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为且它们在第一象限的交点为P,△是以为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是.【解析】如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为双曲线的实半轴长,半焦距分别为则问题转化为已知求的取值范围.设则.∵1

24、程或演算步骤)15.(本小题满分14分)(2011安徽高考,文17)设直线::其中实数满足.(1)证明与相交;(2)证明与的交点在椭圆上.【证明】(1)反证法.假设与不相交,则与平行,有代入得此与为实数的事实相矛盾.从而即与相交.(2)(方法一)由方程组解得交点P的坐标(x,y)为而.此即表明交点P(x,y)在椭圆上.(方法二)交点P的坐标(x,y)满足故.从而代入得.整理后,得.所以交点P在椭圆上.16.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(

25、1)求k的取值范围.(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.【解】(1)圆的方程可写成所以圆心为Q(6,0).过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2,代入圆的方程得32=0,整理得x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于解得即k的取值范围为.(2)设则+.由方程①②又③而P(0,2),Q(6,0),=(6,-2),所以+与共线等价于将②③代入上式,解得.由(1)知故没有符合题意的常数k.17.(本小题满分14分)(2011湖南师大附中第二次月考)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴

26、上,P(2,0)为定点.(1)若点P为抛物线的焦点,求抛物线C的方程;(2)若动圆M过点P,且