磁膜衬底悬臂梁系统中薄膜应力与应变分析

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1、http://www.paper.edu.cn1磁膜-衬底悬臂梁系统中薄膜应力与应变分析那日苏，云国宏内蒙古大学理工学院，呼和浩特（010021）E-mail：ghyun@imu.edu.cn摘要：利用四参量能量极小化方法求解了任意薄膜/衬底厚度比悬臂梁系统的弯曲问题。在此基础上重点分析了磁膜应力和应变与构成悬臂梁的两种材料的几何参数和物理参数的关系，给出了这些参数对磁膜-衬底悬臂梁系统的中平面等弯曲特性的影响。计算结果表明中平面在一般情况下是各向异性的，且随着磁膜厚度的增加中平面迅速下降。磁膜应力随着膜厚增加而减小，应变随膜厚增加而增加。材料泊松比对垂直于

2、磁化方向的应力和应变以及中平面的影响很大。但是，泊松比对磁化方向的应力，应变和中平面的影响很小，可以忽略。关键词：磁膜—衬底悬臂梁，应力，应变，中平面中图分类号：O441.2，O343.11.引言磁性材料中的应力对材料自身的磁化、各向异性以及磁致伸缩等性质都有较大的影响，[1-3]因此一直以来是磁学及材料科学的研究重点之一。尤其是在磁致伸缩材料中应力、磁场[4-6][6-9]和温度之间的非线性多场耦合效应赋予材料许多新奇特性和广泛的应用。而在磁性异质多层薄膜材料中，由于晶格失配、热膨胀系数的差异以及位错等会在磁膜中产生较强的应[8-10]力及各向异性，从而大

3、大影响着材料的性质。反之，对于一些材料也可以通过外加可控[11-14]应力达到优化材料性质的目的。该方法是将薄膜生长在弯曲衬底上然后将衬底放置自由[11-13][14]，或者是将自由衬底上生长的薄膜-衬底系统整体弯曲或拉伸。因此分析磁性多层薄膜以及磁膜-衬底复合体中薄膜的应力与应变是研究磁性薄膜物理性质的基础内容之一。在实验上研究磁致伸缩薄膜的性质时往往将磁膜-衬底复合体一端固定，另一端放置自[3][6-7][15-17]由而形成悬臂梁系统。由于磁膜内的剩余应力或磁膜被磁化时悬臂梁磁膜-衬底系统会产生整体弯曲，通过测量悬臂梁系统的自由端挠度可以方便地测定薄膜

4、的磁膜应力状态[18-21][15]或磁致伸缩系数。其实，早在1976年Klokholm假设磁致伸缩为各向同性膨胀，对悬臂梁系统的弯曲问题进行了探索性研究，得到了磁膜磁化引起的悬臂梁自由端挠度的解析表达式。但是磁致伸缩效应相对于磁化方向是各向异性膨胀，为此，duTrémolete和Peuzin[16][17][15]以及Marcus对Klokholm的理论进行了修正，给出了正确的挠度公式并指出了泊松比的重要性。但是他们理论的适用条件是磁膜/衬底厚度比很小，即tf/ts<0.001（tf和ts分别表示磁膜和衬底的厚度）的情况。近年来，微米甚至亚微米尺度的微电-

5、机械器件中所使[22-23]用的双层悬臂梁的厚度比tf/ts已达到1或者更大。在这种情况下，duTrémolete等人[16]的理论便不再成立。为此一些理论工作者开始探索耦联多层悬臂梁系统的一般性理论[24-28][24]。Gehring等人提出了适用于任意磁膜/衬底厚度比的悬臂梁弯曲理论，通过引入约化杨氏模量Y(1−ν)（其中Y是杨氏模量，v是泊松比）试图建立同时适用于各向同性（压[25]电和热膨胀）和各向异性（磁致伸缩）悬臂梁的弯曲理论。但是，最近Iannotti等人对该问题做了较为仔细的分析并证明构建适用于各向同性和各向异性悬臂梁弯曲问题的一般性[25

6、][26]理论不可实现。此外Iannotti等人还指出了Zhang等人的工作以及Wetherhold等人的[27-28][26]系列文章中存在的问题。Zhang等人将duTrémolete等人的理论直接推广到任意厚度1本课题得到国家自然科学基金（批准号：10147203），教育部新世纪优秀人才计划（批准号：NCET—05-0272）和教育部科学技术研究重大项目（批准号：206024）的资助。-1-http://www.paper.edu.cn比情况,其缺点在于直接假设了磁膜-衬底系统的中平面是各向同性。然而，这一点只有在[25][27-28]膜的厚度远小于衬

7、底厚度或两层材料的泊松比相等时才成立。另外Wetherhold等人提出的一维膨胀应变模型将悬臂梁系统看成一维问题，直接忽略了泊松比的影响，因此得到[24]了一些不恰当的结论。就其正确性和完整性而言，Iannotti等人的理论取得了很大的进步。但是由于他们的研究对象是双层伸缩材料，因此得到的结果非常复杂，不便于讨论任意泊松比等普遍情况。而且，现有的大部分理论工作所关注的都是悬臂梁系统在传感器和致动器等[22,24-28]微电-机械系统（MEMS）中的应用问题，对于磁膜中应力和应变状态的讨论较少。[29]虽然，最近Sun等人利用有限元方法计算了薄膜条件下(tt<

8、0.001)的磁膜应变，但fs是由于其计算厚度范围有