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1、第20卷第4期青岛大学学报(工程技术版)Vol.20No.42005年12月JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(E&T)Dec.2005文章编号:10069798(2005)04002405含间隙平面连杆机构的动力学概率分析师忠秀,程强,杨倩(青岛大学机电工程学院,山东青岛266071)摘要:在含间隙平面连杆机构运动学概率分析的基础上,建立了含间隙平面连杆机构动力学参数的概率分析模型,给出了含间隙平面连杆机构动力学参数的概率数字特征值计算公式,并通过一简单的多间隙平面铰链四杆机构为例介绍了此模型的使用。整个模型以矩阵形式
2、表达,避开了对机构输出表达式直接微分时复杂的数学运算,解决了机构输出参数误差的相关性问题。关键词:动力学;连杆机构;概率分析中图分类号:TH112.1文献标识码:A平面及空间连杆机构是许多机械上都广泛使用的运动机构。在许多机构中常用转动副和移动副联接不同的构件,因安装需要、制造误差、磨损以及机构正常运转需要,这些运动副中必然会存在着间隙。间隙的存在,不仅使得机构的运动精度和工作效率大大降低,而且在运动过程中运动副元素会发生失去接触的现象,待再接触时会发生碰撞,引起剧烈的振动,碰撞时的加速度、运动副反力、平衡力矩的幅值可达到零间隙时的几倍甚
3、至[1]十几倍。在高速、重载机械中,运动副中的间隙对系统的动力响应会发生很大的影响,引起剧烈的噪声和磨损。因此,间隙在高速机械中所带来的动力学效应越来越受到人们的重视。必不可少的运动副间隙、不可避免[2,3]的构件制造误差、输入运动误差等可控因素及不可控随机因素的存在,使得在机构运动的每一瞬时其各构件的运动和受力均为随机变量,而在机构的运动过程中其各构件的运动和受力又均为随机过程。研究其随机特征,并对其加以主动控制,可以提高机械的工作可靠性和使用寿命。本文综合考虑输入运动误差、运动副间隙、构件加工误差,建立了矩阵形式的含间隙机构动力学参数
4、的误差概率分析模型,具有较好的通用性。该模型避开了对机构输出表达式直接微分遇到的复杂数学运算,同时也解决了机构输出参数误差的相关性问题。1含间隙机构动力精度分析[4]一般来说,含间隙连杆机构动力学方程具有如下形式Π(R,V,U¨,UÛ,U,L,S)=0(1)T式中,R=[R1,R2,⋯,Rn]为由未知运动副反力和外力(或平衡力矩)组成的向量,n为未知运动副反力和T外力(或平衡力矩)的个数;Π=[Π1,Π2,⋯,Πn]为由n个独立动力学方程组成的向量;V=[V1,V2,TT⋯,Vλ]为机构广义输入位移组成的向量,λ为机构自由度数;U=[U1
5、,U2,⋯,Um]为机构广义输出位T移组成的向量,m为机构广义输出位移数目;UÛ=[UÛ1,UÛ2,⋯,UÛm]为机构广义输出速度组成的向量,U¨TT=[U¨1,U¨2,⋯,U¨m]为机构广义输出加速度组成的向量;L=[l1,l2,⋯,lk]为机构构件运动学参数组T成的向量,k为机构构件运动学参数数目;S=[S1,S2,⋯,Sp]为机构活动构件截面面积参数组成的向收稿日期:20040708;修回日期:20050517基金项目:国家自然科学基金资助项目(50075041);山东省自然科学基金资助项目(Q99F10)作者简介:师忠秀(1957
6、),男,博士,教授,现从事机械设计及理论方面的教学和研究。第4期师忠秀,等:含间隙平面连杆机构的动力学概率分析25量,p为机构活动构件数目。在时刻t将机构作为瞬时结构,将式(1)在各随机变量理想值处按一阶泰勒级数展开得55555555Π5Π5Π5Π5Π5Π5ΠΔR+ΔU¨+ΔUÛ+ΔU+ΔL+ΔS+ΔV=0RU¨UÛULSV则5-1555555ΔR=-5Π5ΠΔU¨+5ΠΔUÛ+5ΠΔU+5ΠΔL+5ΠΔS+5ΠΔV(2)RU¨UÛULSV555555555Π5Π5Π5Π5Π5Π5Π5Π式中,,,,,,,为雅可比矩阵,其中为RU¨UÛUL
7、SVR555555Π1/R1Π1/R2⋯Π1/Rn55555555ΠΠ2/R1Π2/R2⋯Π2/Rn=R………555555Πn/R1Πn/R2⋯Πn/Rn[5-8]以此类推,矩阵中各元素在各随机变量理想值处取值。通过含间隙机构运动学概率分析,可以得到式(2)中为ΔU,ΔUÛ,ΔU¨为ΔU=AΔV+BΔL+CΔr+DΔαΔUÛ=A1ΔV+B1ΔL+C1Δr+D1Δα+AΔVÛ(3)ΔU¨=A2ΔV+B2ΔL+C2Δr+D2Δα+2A1ΔVÛ+AΔV¨T式中,α为间隙杆位置角,r=[r1,r2,⋯,rj]为机构运动副间隙向量,且各敏度系数矩阵
8、为5-155-155-155-15A=-5F5F,B=-5F5F,C=-5F5F,D=-5F5FUVULUrUα5-1555-155522A1=-5Fd5F-d5FA,A2=-5Fd5F-d5
