含对称间隙的摩擦振子非线性动力学分析

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1、万方数据第28卷第2期2008年3月摩擦学学报TRIBOLOGYVol28，No2March，2008含对称间隙的摩擦振子非线性动力学分析’丁旺才1，张有强1，谢建华2(1．兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070；2．西南交通大学应用力学与工程系，四川成都610031)摘要：建立了两自由度含对称间隙的干摩擦碰撞振动系统的动力学模型，分析了系统运动中存在的滑动、黏着及碰撞，分别给出其判断方法和衔接准则，推导出各阶段系统的解析解，并采用数值迭代方法求解和分析了系统的复杂动力学行为，同时分析干摩擦对系统动力学性能的影响．

2、结果表明，系统存在叉式分叉，系统由对称周期运动变为反对称周期运动，进而通过Hopf分叉或周期倍化分叉通向混沌．在参数变化范围较大的情况下，系统存在类型丰富的周期运动、拟周期运动以及混沌；系统存在对称运动、反对称运动对、黏滑碰撞运动以及由初始条件决定的共存吸引子．关键词：摩擦碰撞振动；干摩擦；黏滑振动；分叉；混沌中图分类号：THll3．1；0322文献标识码：A文章编号：1004-0595(2008)02-0155-06机械零部件之间都存在间隙，使得在外激励作用下零部件之间将出现碰撞和摩擦，并引起噪音、振动和磨损，进一步将导

3、致效率降低甚至设备损坏．碰撞导致动力机械系统具有较强的非线性和不连续性，国内外学者已对碰撞振动进行较深入研究[1。]．Holmes⋯对弹跳球模型、Shaw旧。对双面碰撞振动系统进行数值模拟并发现了Smale马蹄；Ivanov等”’4J对碰撞振动周期倍化过程中的“擦边”运动及奇异性进行探讨；Masri∞1首次提出了单自由度冲击消振器任意碰撞次数稳态周期运动的精确解，研究了对称冲击周期运动与非对称冲击周期运动的相互转化．我们曾用中心流形．范式方法分别研究了多自由度碰撞振动系统强共振的Hopf分岔与次谐分岔问题以及两类余维二分岔

4、问题【6_8]．摩擦动力学主要研究机械系统中因摩擦引起的噪音、振动和磨损，而这些现象被认为与系统中的奇怪吸引子具有很大关系．摩擦振动系统的动力学研究受到国内外学者的广泛关注．Shaw[91研究了干摩擦系统动力学响应以及由于摩擦导致的分岔行为(叉式分岔、Hopf分岔)．VanCampen等[1o’111分别采用不同的摩擦力模型研究了由干摩擦导致的黏滑振动现象．吕延军等012,13]提出了计算轴承．转子系统Hopf分岔点的方法，将预估一校正机理和Poincar6Newton—Floquet方法相结合，分析了T周期运动的局部稳定

5、性和分岔现象，并对分段线性阻尼和干摩擦作用下的车辆悬挂系统的非线性动力学进行分析．。在碰撞振动和摩擦振动的研究中，很少涉及同时存在干摩擦和碰撞时的系统动力学问题．对于包含干摩擦的碰撞振动系统来说，往往写不出分段响应的解析式，其理论研究较为复杂．Cone等¨41采用数值方法研究了包含干摩擦的单自由度双面冲击振子，结果发现系统存在周期倍化序列、擦边分岔以及黏滑碰撞运动．Virgin等¨纠描述了包含库仑摩擦阻尼的双边谐激励碰撞振子的全局动力学，由吸引域的研究给出系统的完全解集，并说明擦边分岔是系统行为突变的来源．本文应用理论分析

6、与数值模拟对包含干摩擦的两自由度(2-DOF)碰撞振动系统的分叉与混沌特性进行研究，并讨论Poincar6截面不动点类型的转迁及其向混沌的演化过程．1摩擦碰撞振动系统模型图1所示为两自由度含双侧间隙的碰撞振动系统力学模型，质量为肘。的振子由刚度为K的线性弹簧与阻尼系数为c的黏性阻尼器相联接，振子鸩与肘。之间的压紧力为Q且接触表面间存在干摩擦力F，作用在振子M．上的简谐激励为Psin(fT+丁)，当振子肘。与幔的位移之差等于间隙B时，振子鸩将与M。发生碰撞．基金项目：国家自然科学基金资助项目(50675092。1047209

7、6)；兰州交通大学“青蓝”人才工程资助项目．收稿日期：2007-07-22；修回日期：20074)9-26／联系人丁旺才，e．mail：dingdd@163．corn作者简介：丁旺才，男，1964年生，博士，教授，目前主要从事机械动力学研究．万方数据156摩擦学学报第28卷系统在任意2次碰撞之间(

8、五一五I

9、n(Qr+r)(1a)％X”2+F=0(1b)其中：X’=出∥dr设p。=M#M。，∞=Q(~／研)，t=T,／K／Ml，f=C／2~／删l，b=BK／P，菇i=KXi／P(i=1，2)／=F／P，可将式(1)转化为如下无量纲形式(J省l一戈2I