桥梁结构分析理论

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1、3.5箱形截面梁剪力滞的变分方法预应力混凝土桥梁结构中，常采用对称带悬臂的单箱单室箱形截面，对这种形式的薄壁矩形箱结构，同样可采用变分法的最小势能原理进行剪力滞分析，其过程与T形梁基本类似。（1）基本假定用两个广义位移----梁的挠度和纵向变形来描述梁的变形。正如前面所说，作这种变形假定的原因是因为从测试结果看，梁的翼板的纵向变形比较符合上述曲线。该曲线是坐标连续函数，能满足变形协调条件，同时也满足腹板与翼板交界处的变形连续条件。对于腹板，仍然认为平截面假定可用。假定z0xz和y均很小,可略去yz讨论下图所示的箱形截

2、面根据最小势能原理，应有梁的应变能分别为肋翼板的应变能按平上下翼板面应力问题的公式计算上式中的各项应变为各项应变的表达式为因此上下翼板的应变能为21dwM(x)wdxE2wdxIW22dx1339118GuE(2wwwuwuuu)dxudxISIs2222725b将前两个方程联合求解,并进行整理,可以得到以下方程:n、k是系数，称为Reissner系数。边界条件：当板固结时，u值和其一阶变分为零。当板非固结时，由于有将上式作变换得（3）翼缘板中的应力与附加

3、弯矩由方程通过移项变化得上式可写成M称为附加弯矩，是由剪力滞的影响引起的。由于剪力滞的F影响，梁的曲率与弯矩的关系不再是初等梁的关系，而是增加了一附加项，这样一来使梁的有效刚度降低，因而梁的挠度也会变大。梁中翼缘板中的应力为工程上一般描述剪力滞效应用剪力滞系数来表示。根据前面建立计算方程的计算图示，我们知道在y=b，即翼缘板与腹板交界处，考虑剪力滞影响后，应力出现最值。从以上的介绍可见，采用变分法计算箱梁截面的剪力滞，其计算过程与T形梁完全一致。理论的推导过程是告诉我们建立该计算方法的思路，并提醒我们建立该理论的基本条

4、件。从上面的理论建立过程我们看到，翼缘板在外荷载作用下的剪力滞分析是通过假定翼缘平面的纵向变形曲线后导出的，结果是否准确，与假定的曲线有关。目前用得比较广泛的是这里介绍的三次曲线，假定不同曲线时，前面公式中的n、k表达式有差异。3.6几种桥型的剪力滞分析方法（1）简支梁与悬臂梁为简化计算，只讨论等截面的情况。1）简支梁承受集中荷载根据反映翼缘板纵向变形受剪力滞影响的广义位移方程我们可写出受集中力作用的简支梁的方程为各方程的全解为解中的积分常数要通过边界条件确定。由于是非固支边，在边界处应有由于简支梁端部弯矩等于零，因此可有连续

5、条件是：在x=a点上，变分的边界条件要求：根据上列的边界条件及连续条件，得到下列四个确定常数解上面的联立方程式得到：将系数代入微分方程的解中，可以得到两段的广义位移解应用计算应力的公式，可计算出考虑剪力滞效应后集中荷载作用下梁的应力。AC段CB段考察挠度受剪力滞的影响当简支箱梁跨中作用一集中力时，附加弯矩为：由于代入有经过两次积分得边界条件：跨中位置挠度最大2）简支梁承受均布荷载方程的全解和边界条件为对于挠度，同样可以计算出其剪力滞带来的影响。由将梁上弯矩和附加弯矩表达式代入，并积分两次，由边界条件确定积分常数后，就得到考虑剪

6、力滞的挠曲线。3）悬臂梁在自由端作用一集中力P注意坐标原点与方向4)等截面悬臂梁承受匀布荷载方程的解为边界条件最终的解为附加弯矩：翼缘板上正应力：固端截面腹板与翼缘板交界处剪力滞系数为：（2）超静定结构剪力滞效应的求解对于超静定结构也可以采用变分法等方法进行剪力滞分析，但常用比较简捷的方法进行分析。以下介绍两种。1）解肢法把超静定结构分解为许多变高度的简支梁。对于下图所示连续梁，在荷载下梁上有多个反弯点。在反弯点弯矩为0，不需要考虑剪力滞，因此可用支点弯矩为0的简支梁来分析梁上的剪力滞效应。2）叠加原理的解法对于超静定结构，如

7、连续梁等，我们可以将多余约束去掉，用超静定的力代替，将结构变为基本体系，用下列公式计算超静定结构的剪力滞。（3）不同参数对剪力滞系数的影响1）沿跨长的变化①简支梁承受集中荷载分析表明，集中荷载越接近于支点，剪力滞系数越大。②简支梁承受均布荷载在支点处约1.2③连续梁承受均布荷载讨论等截面两跨连续梁，在正弯矩区，靠支点和反弯点比较大，在反弯点趋于无穷。在中间支点为1.6左右。2）L/2b与剪力滞系数的关系上缘顶板肋处翦滞系数3）I/I与剪力滞系数的关系S通过上面的分析，我们可以看到对薄壁箱梁剪力滞影响比较明显的因素有：1）作用的

8、荷载类型2）荷载作用位置和结构位置；3）结构的跨宽比4）截面翼缘板提供的抗弯刚度与截面总体抗弯刚度的比值。对于桥梁设计，我们更关心的是应力控制截面的剪力滞系数，对于弯曲应力很小的截面，虽然剪滞系数很大，但经常不控制设计。3.7国内外规范对箱梁剪力滞效应的考虑前面介绍了在T形梁