基于Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价

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1、分类号学号M201370051学校代码10487密级硕士学位论文基于Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价学位申请人张娜：学科专业运筹学与控制论：指导教师蹇明：教授答辩日期201：5.05.15AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreefortheMasterofScienceEuropeanoptionpricingundertheLevyprocesswithstochasticvola

2、tilityandstochasticinterestrateCandidate:ZhangNaMajor:OperationalResearchandCyberneticsSupervisor:ProfessorJianMingHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含

3、任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授

4、权书。本论文属不保密□。于（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要期权作为重要的金融衍生产品之一，它的发展将使衍生品市场的投资产品更趋多元化，使得中国金融市场更趋完善。自上个世纪70年代以来，金融衍生产品的定价问题，尤其是围绕期权的定价研究已经得到逐步重视，并有了蓬勃的发展。自1973年以来，Black-Scholes模型是期权定价研究的历史性时刻，该研究做出了很大的贡献，但是随着不断的发展，大量研究成果证明，传统的Black

5、-Scholes模型已经难以适应日新月异的金融市场，必须对其进行改良，方能更好地刻画真实金融市场的繁杂万变的特征。首先，本文综合考虑了股票收益的尖峰厚尾性、波动率微笑效应、股价的有限个大跳和无限个小的跳跃行为后，在传统Black-Scholes模型的基础上，建立了纯跳Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价模型，以更好地刻画市场特性。该模型不仅在数学上更具合理性，从经济学角度也是合乎逻辑而具有优越性的，它不仅继承了B-S模型的优点，同时又更好地刻画了真实市场表现出的尖峰厚尾性和股

6、价跳跃行为，尤其在金融市场中少数罕见的大波动和随时随地存在的小扰动特性上刻画的非常贴切。其次，我们运用Ito公式和测度变换，将对数股票价格变换到风险中性测度下，并通过分解特征函数的形式，通过假设特征函数为指数仿射结构，求解过程对应的微分方程组，得到对数价格过程的特征函数。然后，运用傅里叶逆变换，从而求得以特征函数形式表示的解。最后，我们对求得的特征函数的解用快速傅里叶变换方法求得数值解形式。关键词：Levy过程随机波动率随机利率期权定价快速傅里叶变换I华中科技大学硕士学位论文AbstractAs

7、oneoftheimportantpartsoffinancialderivativeproducts,developmentofoptionswillmaketheinvestmentproductsofderivativesmarketmorediversified,andChina'sfinancialmarketsmoreperfect.Sincethe70soflastcentury,thepricingoffinancialderivatives,especiallytheresea

8、rcharoundoptionpricinghasbeengraduallyattentionandhasflourished.Since1973,theBlack-Scholesmodelforstudyingoptionpricingmadeagreatcontribution,butastimegoeson,alotofresearchhasprovedthatthetraditionalBlack-Scholesmodelhasbeendifficulttoadapttotheever-