具有脉冲效应分布参数系统及应用研究

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1、北京信息控制研究所博士学位论文具有脉冲效应分布参数系统及应用研究姓名：柳合龙申请学位级别：博士专业：系统工程指导教师：于景元;朱广田20060601方程和常微分方程的耦合方程组描述的传染病模型；用偏微分方程和常微分方程的耦合方程组描述带媒介种群的传染病模型，媒介种群带有脉冲效应或不带脉冲效应；具脉冲免疫的用偏微分方程组描述的传染病模型．本文的创新点及主要结果可概括如下：应用分布参数系统理论，从甲肝和乙肝的发病特点出发，建立了具有脉冲免疫的甲肝和乙肝模型．为准确反映其发展规律，我们引入了传染年龄，并且假设康复率依赖染病年龄．我们讨论了模型解的存在唯一性

2、，利用Floquet乘子理论研究无病周期解的全局渐近稳定性，用分支理论和Lyapunov-Schmidt小参数法讨论正周期解的存在性．建立了具有脉冲免疫的肺结核模型，用含有常微分方程和偏微分方程的方程组描述这个模型．根据肺结核的发展特点，在潜伏期内我们引入了感染年龄，用偏微分方程来描述疾病在潜伏期的发展过程．为进一步讨论无病周期解驴的稳定性，我们将系统在矿点线性化，证明线性化系统在零点是渐近稳定的，从而得到驴是局部稳定的．最后，我们证明F是系统的一个全局吸引子，得到F是全局渐近稳定的．结论表明E’的全局渐近稳定性条件依赖于脉冲免疫比例和脉冲周期．基于

3、生理年龄在疾病传播中的作用及虫媒介传播疾病的特点，应用分布参数系统理论我们给出了具有生理年龄和免疫的媒介一人群传染病模型．讨论了模型非负解的存在唯—性．应用半群理论，正锥理论及算子理论讨论了模型稳态解的存在性．应用G一半群的拟紧理论讨论了稳态解的稳定性，得到无病平衡态和地方病平衡态局部渐近稳定的阈值条件．讨论人群带有生理年龄但不考虑免疫效应，媒介种群的规模是变化的媒介一人群分布参数系统．我们采用脉冲喷洒杀虫剂的方案控制蚊子的规模，用脉冲微分方程描述疟疾经媒介在人群的传播过程．然后。对此模型进行了理论分析，得到系统古典解存在的条件．证明了无病周期解在一

4、定条件下是局部渐近稳定的．脉冲免疫作用于一定年龄的易感人群，用带脉冲的偏微分方程组来描述这一模型，讨论系统非负解的存在唯一性，证明系统存在唯一无病周期解．文章的主要意义在于：为准确描述某些传染病的传播规律，建立具有脉冲效应的分布参数系统，并从理论上严格证明了这些系统解的存在唯—性，得到无病侗期)稳态局部(全局)渐近稳态的条件，即根除疾病的条件．这些讨论为研究或控制其它疾病提供理论基础．关键词分布参数系统；传染病模型；脉冲效应；平衡态；稳定性IIIAbstractDistributedparametersystemsareinfinitedimensi

5、onalsystems．Forthepast46yearsdistributedparametersystems，thosedescribedbypartialdifferentialequations，orpartialintegrodifferentialequations，orcoupledequationsofpartialdifferentialequationsandordinarydifferentialequations，haveundergonearapiddevelopmentandhavegottenfairlyrichresu

6、ltsinmodelling，stabilityandcontrolofmechanicalsystems，evironmentalsystems，air-andspace-crafts．Thetheoryofdistributedparametersystemshasbeenap-pliedinpopulationsystems，thestudyofpopulationprocessandthecontrolofepidemics，etc．Infectionsdiseasesarecausedbyparasites，andeasilytransmi

7、ttedfrompersontoperson．Ingeneral，theprocedureofinfectiousdiseasestransmissionisasthefollowing：whenthereisanadequatecontactofasuceptiblewithaninfectiveSOthattransmissionoccnrs，thenthesusceptibleenterstheexposedclassofthoseinthelatentperiod，whoareinfectedbutnotyetinfections．After

8、thelatentperiodends，theindiddualenterstheclassofinfect