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1、第23卷第3期咸宁学院学报Vol.23,No.32003年6月JournalofXianningCollegeJun.2003文章编号:1006-5342(2003)03-0056-03关于理想气体多方过程中摩尔热容量的讨论陈志远,王九云(咸宁学院物理系,湖北咸宁437005)摘要:在推导理想气体多方过程摩尔热容量表达式的过程中,详细分析了摩尔热容量Cm与多方指数n和理想气体分子自由度i的关系,从而深化对理想气体多方过程摩尔热容量的认识.关键词:理想气体;多方过程;
2、摩尔热容量;多方指数;自由度中图分类号:O414.1;O55文献标识码:A1摩尔热容量的表达式并设Cm为常数,且在温度变化不大的范围内Cv教材[1,2]中有关理想气体多方过程摩尔热容[2]和Cp的变化很小(可视为常量),则多方指数n量的表达式,是在已知多方过程方程的条件下,由为常数.于是,(4)式变为:热力学第一定律推导出来的.然而,一般教材中不dpdV+n=0(6)加推导直接从理想气体的绝热过程方程得出多方pV过程方程.因此,对多方过程方程的得来,学生在头积分简化得多方过程的方程:n脑中有些模糊的认识,进而影响到对其摩尔热容的pV=const(n为常数)(7
3、)理解.实际上,多方过程方程可以从理想气体状态上面推导多方过程时得到(5)式,它表示多方方程和热力学第一定律推导出.下面从推导多方过过程摩尔热容量Cm是多方指数n的函数.因此,程的方程中导出其摩尔热容量的表达式.可以由(5)式来求多方过程的摩尔热容量:设理想气体系统在多方过程中的摩尔热容量RCm-Cv-Rn=1-=为Cm,由摩尔热容量的定义可知,若系统的温度升Cm-CvCm-CvMCP高dT时,则系统从外界吸收的热量为CmdT.根因为R=Cp-Cv,=Cv据热力学第一定律有:-n所以Cm=Cv(8)1-nMMCvdT=CmdT-pdV(1)(8)式是多方过程摩尔热
4、容量的一般表达式.以上再由理想气体的状态方程有:推导过程中M为气体质量,为气体摩尔质量,CvM为定容摩尔热容,Cp为定压摩尔热容,n为多方指pdV+Vdp=RdT(2)数,为摩尔热容比.将(2)式代入(1)式消去dT可得:ii+21将Cv=R,=代于(8)式得:(Cv-Cm)(pdV+Vdp)+pdV=0(3)2iRiRCm=R+(9)121-n(3)式两端同除以(Cv-Cm)得:R由(9)式可知,多方过程摩尔热容量Cm与理想气RpdV+Vdp+pdV=0(4)体多方过程的多方指数n和理想气体分子的自由Cv-Cm度i有关.R令=n-1(5)Cv-Cm2摩尔热容量与多方指
5、数n的关系收稿日期:2003-02-24基金项目:教育部世行贷款21世纪初高等教育研究项目第3期陈志远,王九云关于理想气体多方过程中摩尔热容量的讨论57理想气体多方过程满足(7)式,多方指数n随量放出(!Q<0),
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9、,!u=!Q+具体过程而定,对于确定的过程n为常数.教材中!Q!A>0,!T>0.所以,由C=lim<0,亦可!T∀0!T指出等温、绝热、等压、等容过程分别对应于多方指[1,2]知Cm<0.数取不同数值的多方过程特例,而理想气体的3)0.理想气体某些实际过程用多方过程表示只是一种近似.根据经历的实际过程
10、介于绝热过程和等容过程之间,外多方过程的定义,在气体的状态变化过程中,只要界压缩气体做功(!A>0)同时气体从外界吸热各状态参量满足多方过程,则n取值应是任意的,(!Q>0),温度升高,!u=!Q+!A>0,!T>即n(-,+).下面讨论n(-,+)!Q时,理想气体多方过程的摩尔热容量Cm与多方指0.由C=lim>0,亦可知Cm>0.!T∀0!T数n的关系.以上1)、2)、3)三种情况,当!Q与!A同时(1)当n=0时,(7)式表示等压过程,理想气体反号,结论亦成立.因此,只要知道特殊过程多方指摩尔热容量为Cp,且Cp=Cv,这与n=0代于(8)数n,由(8)式即可求出该过程
11、气体的摩尔热容量.式结果相吻合.同时,由以上讨论及对(8)式变形:(2)当n=1时,(7)式表示等温过程.由热容量-1Cm=Cv(1+)(10)1-n!Q定义C=lim和Cm∀#.把n=1代于(8)!T∀0!T还可以直观地给出多方过程的Cm-n关系曲式,亦有:线[4]如图1所示.-1Cm=Cv()∀#1-1(3)当n=时,(7)式表示绝热过程.由C=!Qlim,!Q=0,所以Cm=0.把n=代入(8)!T∀0!T式也直接可得:-Cm=Cv()=01-(4
