专题四、带电粒子在电、磁场中运动

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1、专题四、带电粒子在电、磁场中的运动周南中学吴亮耕一、基础知识回顾1.带电荷量为+带电粒子在场强为匀强电场中所受电场力大小方向，只在电场力作用下运动的加速度。若该带电粒子以初速垂直射入匀强电场中，将做运动。2.带电荷量为+带电粒子以速度垂直射入磁感应强度为匀强磁场中所受洛仑兹力大小方向由确定。若该带电粒子以初速垂直射入匀强磁场中，只在洛仑兹力作用下将做运动。3.带电粒子在有界磁场中运动时其轨迹为一段圆弧，确定圆心很关键(1)洛仑兹力(2)粒子速度的垂线(3)弦的垂直平分线4.从功和能的角度看，电场力做功与无关，洛仑兹力对运动电荷。二、典型例题分析1．（2013年珠海一模）如图所示，在平面

2、直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=kg、电量为的带电粒子，从静止开始经V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，，），求：（1）带电粒子到达P点时速度的大小（2）若磁感应强度=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度满足的条件解：（1）对带电粒子的加速过程，由动能定理（4分）代入数据得：m/s（2分）（2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：得（3分）代入数据得：m（1分）而m（1分）故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示。由几何关系可知：0（2分）故OQ=0.90

3、m（1分）(3)带电粒子不从x轴射出（如图），由几何关系得：①（2分）②（1分）由①②并代入数据得：=5.33T（1分）（取“”照样给分）2．（2013揭阳一模）如图所示，在xOy平面内y≥0的区域存在电场与磁场，ON为电场与磁场的分界线，ON与y轴的夹角为45°，电场强度大小为32N/C，磁感应强度为0.1T，一质量为，带电荷量为的正粒子从O点沿x轴负方向以速度射入磁场，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子最终穿过x轴时离O点的距离。36．解：（1）带电粒子从O点射入磁场，做匀速圆周运动，经1/4圆周后，第一次经过磁场边界

4、进入电场，运动轨迹如图（2分）由（2分）得（1分）（2）粒子第一次进入电场后做减速运动，速度减为0后反向做加速运动，此后又以大小为的速度进入磁场，运动3/4圆周后第二次进入电场，由（2分）解得粒子在磁场中运动的时间（2分）（3）粒子第二次进入电场后，速度方向垂直电场方向，粒子做类平抛运动（2分）（2分）（2分）解得（1分）粒子最终穿过x轴时离O点的距离（2分）ocdefyxabE3、（2013肇庆一模）如图所示，在xoy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出).已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=.现在一群质量

5、为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在a、b之间。t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度vo沿x轴正方向开始运动。观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从o点第一次离开磁场。（1）试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；（2）试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；（3）试求从a点出发的带电粒子，从o点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ（图中未画出）35.（18分）解：（1）由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；（1分）根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面

6、向里（2分）（2）设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从a点进入电场的粒子，有：从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场（3）由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与y轴正方向的夹角相等。对于从a点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：4.（2013广州一模）如图所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射人磁场，求：(1)离子从N板小孔射出时的速率；(2)离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)要使离子不进入小圆

7、区域，磁感应强度的取值范围.5．（2013深圳一模）如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的