2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则=(  )A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为实数,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知向量,,且//,则等于(  )A.B.2C.D.5.设,则(  )A.a<b<c  B.a<c<b  C.b<c<a  D.b<a<c6.设等比数列{an}的前n项和

2、为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=()A.B.C.D.7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.已知数列中,,,则通项等于()A.B.C.D.9..已知函数,则(  )A.函数的周期为B.函数在区间上单调C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称10.已知非零向量满足,且关于x的函数为R上增函数,则夹角的取值范围是()A、     B、C、     D、11.设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如图所示,则()A.的极大值为,极小值为B.的极大值为,极

3、小值为C.的极大值为,极小值为D.的极大值为,极小值为12.设函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在,使得在上的值域为,那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数是定义域为的“定义函数”,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知为第二象限角,,则.14.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于.15.已知命题p:不等式

4、x

5、+

6、x-1

7、>m的解集为R,命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范

8、围是.16已知函数,且,的导函数为,如果,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本大题10分)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且.(1)求A的大小;(2)若,试求△ABC的面积.18(本大题12分),是方程的两根,数列是公差为正数的等差数列,数列的前n项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)设函数,.⑴求不等式的解集;⑵如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20.(本题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,

9、数列的前项和为,点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,求的范围.21.(本大题12分)已知函数,(I)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;(II)讨论函数的单调区间.22.(本小题满分12分)已知函数(1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足

10、x

11、≥2的实数x有≥0.①求的表达式;②当时,求函数的图象与函数的图象的交点坐标.哈一中2014—2015学年度上学期高三期中考试数学试题(理)答案选择题.BBAABABDCBDC填空题17.试题解析:(Ⅰ)∵,由余弦定理得,故.5分(Ⅱ)∵

12、,∴,6分∴,∴,∴,7分又∵为三角形内角,故.所以,9分所以.10分18解:(1)由.且得,……………2分在中,令得当时,T=,两式相减得,……4分.……6分(2),,,……………8分=2=,………………10分……12分19解:(1)(2分)当时,,,则;当时,,,则;当时,,,则.综上可得,不等式的解集为.(6分)(2)设,由函数的图像与的图像可知:在时取最小值为6,在时取最大值为,若恒成立,则.(12分)20.(1)设二次函数,则,由于,所以,所以。(2分)又点均在函数的图像上,所以。当时,,当时,,也适合。所以。(2)由(1)得。(8分)故。(10分)∴<<(1

13、2分)21(1)a22.1.解:(1)………………2分由,故时由得的单调增区间是,由得单调减区间是同理时,的单调增区间,,单调减区间为…5分(2)①由(1)及(i)又由有知的零点在内,设,则,结合(i)解得,…8分∴………………9分②又设,先求与轴在的交点∵,由得故,在单调递增又,故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………12分

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