2019-2020年数学：23.5二次函数的应用同步练习（沪科版九年级上）

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1、2019-2020年数学：23.5二次函数的应用同步练习（沪科版九年级上）第1题.用长木条，做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为．答案：第2题.在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示．当矩形的边时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为．ＡＥＢＦＭＧＣＨＮ答案：第3题.如图，用长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）Ａ．45Ｂ．50Ｃ．60Ｄ．65答案：Ｂ第4题.用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第5题.用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为

2、了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：ＣＤＣＢＡ第6题.如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第7题.图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为轴，横断面的对称轴为轴，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为，和是两侧高为的支柱，和为两个方向的汽车通行区，宽都为，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为（即）．（1）求桥拱所在抛物线的函数表达式．（2）和为支撑斜坡的立柱，其高都为，为相应的和两个方向的行人及非机动车通行区

3、，试求和的宽．（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为，设备的顶部与地面距离为，它能否从（或）区域安全通过，请说明理由．ＯＡＢＣＧＤＥ答案：（1）设所在抛物线为，，，，，．（2），，，，和宽都为．（3）在中，当时，．，该货车可以从（或）区域安全通过．第8题.如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离距离为处达到距水面最大高度．（1）以为坐标轴原点，为轴建立直角坐标系，求抛物线

4、的函数表达式；（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ＣＡＢＯ（3）若水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到）？答案：（1）依题意可知，．抛物线开口向下，表达式为（2）令，得（舍去），，水池半径至少．（3）由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为，故可设此抛物线为，求得，，水流的最大高度为．第9题.如图，在△中，，，，点在上运动，交于，于，设，梯形的面积为．（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（2）当梯形的面积为4时，求的值；（3）梯形的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．ＣＰＢＭＡＱ答案：（1）由，得△△，

5、，．在中，，，，．，，．（2）当时，．（3）当时，梯形面积最大，为．第10题.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？12345678910111212345月份每千克销售价/元答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的表达式．答案：（1）2月份每千克销售价是3.5元　（2）7月份每千克销售价是0.5元（3）1月到7月的销售价逐月下降（4）7月到12月的销售价逐月上升（5）2月与7月的销售差价是3元／kg（6）7

6、月份销售价最低，1月份销售价最高（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月、2月与12月的销售价相同（答案不唯一）第11题.用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为　　　　　m．答案：2第12题.如图，用12m长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为　　　　　　m．答案：3、2第13题.如图，在矩形中，，，点从出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边以的速度移动，分别到达，两点后就停止运动．ＤＣＱＢＰＡ（1）设运动开始后第时，五边形的面积为，试写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围

7、．（2）第几秒五边形的面积最小？是多少？答案：（1）第时，，，，故．，．（2），故当时，有最小值63，即第时，五边形的面积最小，为．第14题.如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式．（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？（3）能围成面积比还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．ＢＡＤＣ答案：（1），故．（2）由已知得，即，解得，，当