2019-2020年数学：1.5三角形全等的条件(1)同步练习（浙教版七年级下）

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1、2019-2020年数学：1.5三角形全等的条件(1)同步练习（浙教版七年级下）【知识提要】1．掌握已知三边画三角形的方法．2．掌握边边边公理，能用边边边公理说明两个三角形全等．3．了解三角形的稳定性．【学法指导】1．在公理形成过程中学会实验、观察、归纳．2．通过几何说明养成尊重客观事实、形成质疑的习惯．范例积累【例1】下列判断，其中正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．周长相等的两个等边三角形全等D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等【分析】A不正确，如图1，

2、两个三角形，三内角分别为30°，60°，90°，显然不全等；B不正确，如两个三角形周长都是60，一个三角形的三边长为20、20、20，另一个三角形三边长为15、20、25，显然不全等；C正确，D如图2，AB=AB、AC=AD，第三边上的高AE相同，显然不全等，故D不正确．（1）（2）【解】选C．【例1】如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由．【分析】利用全等三角形对应边相等，对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的

3、线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由．【解】∵BD=CE（已知）∴BD-ED=CE-ED，∴BE=CD在△AEB和△ADC中∴△AEB≌△ADC（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．【例2】如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明∠A=∠D．【分析】若把∠A、∠D放在△AOB与△COD中，不能直接证明全等，若连结BC，这样已知的两边与公共边BC构成△ABC和△DCB．根据条件两个三角形全等．【解】连结BC在△ABC与△DBC中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形对应角

4、相等）．基础训练1．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需增加条件_____．（1）（2）（3）2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中∴____________（）∴∠1=∠2（）3．如图3，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________BF=________又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．（4）在△

5、ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（）4．如图4，已知AB=CD，AE=CF，若再满足________，或_______，或△______≌△______就可证明△ABE≌△CDF．5．如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．6．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．7．如图，AE=BF，CE=DF，AB=CD，说出CE∥DF的理由．提高训练8．如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=6

6、5°，求∠BDH的度数．9．如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点，且AF=CE，找出图中的全等三角形，并说明理由．应用拓展10．如图，AC=AD，BC=BD，试说明∠C=∠D．11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，你能通过添画线段，把它分成两个全等三角形吗？有几种添法？答案：1．BC=CD2．△ABC△CDAAB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）△ABC≌△CDA（SSS）全等三角形对应角相等3．DECECF4．BE=DFBF=DE△AED≌△CFB5

7、．∵AO=BOAD=BCOD=OC∴△AOD≌△BOC（SSS）6．∵AB=CDAC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∠DBC=∠ACB∴∠1=∠27．∵AB=CD∴AC=BD又∵AE=BFCE=DF∴△AEC≌△BFD∴∠ECB=∠D∴EC∥DF8．AB=DBAC=DCBC=BC∴△ABC≌△DBC∴∠ABC=∠CBD=65°∵DH⊥BC∴∠DHB=90°∴∠BDH=25°9．△AFD≌△CEB≌△FAE≌△ECF10．连结AB∵AC=ADBC=BDAB=AB∴△ABC≌△AB

8、D∴∠C=∠D11．连结BD则△ADB≌△CBD，连结AC，则△ADC≌△CBA。