2019-2020年数学：1.5三角形全等的条件(II)同步练习（浙教版七年级下）

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1、2019-2020年数学：1.5三角形全等的条件(II)同步练习（浙教版七年级下）【知识提要】1．掌握角边角公理、角角边公理内容．2．能应用角边角公理及其推论说明两个三角形全等．3．了解角平分线上的点到角两边距离相等．【学法指导】这一节是三角形全等条件的最后一个判定．说明三角形全等，关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形．范例积累【例1】如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高．试说明：AD=A1D1．【分析】要证AD=A1D1，只需证AD与A1D1所在的两个三角形

2、全等，比如放在△ABD与△A1B1D1中，已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．【解】∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高．∴∠ADB=∠A1D1B1=90°在△ABD与△A1B1D1中∴△ABD≌△A1B1D1，∴AD=A1D1．【例2】如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．【分析】在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，只

3、要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACD与△ABE全等得到．【解】在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中∴△BDF≌△CEF．【例3】如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．【分析】有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．【解】过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC∴A

4、F=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）∵S△ABD=S△ACE∴AF·BD=AG·CE∴BD=CE．基础训练1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F3．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（）

5、A．2对B．3对C．4对D．5对(1)(2)(3)4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（）A．D是BC的中点B．D在AB的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB和AC的距离相等5．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件________或___________．6．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和______

6、__中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．8．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的高线，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件____________（只需要填写一个你认为适当的条件）．9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作

7、AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．提高训练11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．应用拓展13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE

8、，试说明M为CD的中点．14．如图，△ABC两条角平