《3.3.3 简单的线性规划问题》教学案4

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1、3．3.3《简单的线性规划问题》教学案第1课时　教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．2.过程与方法(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问

2、题来解决；(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．3．情感、态度与价值观(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.●重点、难点重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．难点：利用图解法求最优解．为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何

3、化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的

4、趣味性和生动性．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.了解目标函数、约束条件、可行域、最优解等基本概念．2.掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点)知识1可行域　约束条件所表示的平面区域，称为可行域.知识2线性规划　求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题，上述只含两个变量的简单线性规划问题可用图解法解决.课堂互动探究类型1线性规划问题例1　设z＝3x＋5y，式中变量x、y满足条件求z的最小值．【思路探究】　【自主解答】　画出约束条件表示的点(x，y)的可行域，如图所示的阴影部分

5、(包括边界直线)．把z＝3x＋5y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线．作直线l：3x＋5y＝0，把直线向右上方平行移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时l1：3x＋5y－z＝0的纵截距最小，同时z＝3x＋5y取最小值．解方程组得M(1，1)．故当x＝1，y＝1时，zmin＝8.规律方法1．由本例可以看出，解线性规划问题时，一定要注意最优解的对应点是最大值点，还是最小值点．对于目标函数z＝ax＋by，当b>0时，直线截距最大时，z有最大值，截距最小时，z有最小值；当b<0时，则相反．2．图解法是解决线

6、性规划问题的有效方法，其关键是利用z的几何意义求解．平移直线ax＋by＝0时，看它经过哪个点(哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，最优解一般是在可行域的边界取得．变式训练设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为多少．【解】　作可行域如图所示，解得∴A(3，5)．解得∴B(5，3)．平移直线3x－4y＝z可知，直线过A点时，z取最小值，过B点时，z取最大值．∴zmin＝3×3－4×5＝－11，zmax＝3×5－4×3＝3.类型2利用线性规划求字母参数的值(或范围)　　例2　已知x，y满足设

7、z＝ax＋y(a＞0)，若当z取最大值时，对应的点有无数多个，求a的值．【思路探究】　【自主解答】　作出可行域如图所示．由得∴点A的坐标为(5，2)．由得∴点C的坐标为C(1，4.4)．当直线z＝ax＋y(a＞0)平行于直线AC，且直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时有无数多点使z取得最大值，而kAC＝－，∴－a＝－，即a＝.规律方法1．本题中，z取最值时对应的点有无数多个，故这无数多个对应点构成平面区域的一段边界．2．解线性规划问题时一般要结合图形(平面区域)及目标函数的几何意义解题．变式训练若x，y满足约束条件目标函数z＝ax

8、＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是________．【解析】　作出可行域，让目标函数所表示的直线过定点，观察斜率的范围，构建不等式求