《3.3.3 简单的线性规划问题》教学案3

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1、3.3.3《简单的线性规划问题(3)》教学案教学目标：1．掌握线性规划问题中整点问题的求解方法．2．了解线性规划的思想方法在其他方面的应用．3．通过问题解决，丰富和完善对线性规划问题这一数学模型及其思想方法的认识和理解，拓宽视野．4．体会线性规划这一数学模型及其思想方法应用的广泛性、实用性，激发学习数学的兴趣．教学重点：线性规划的应用．教学难点：将实际问题转化为线性规划问题，并给予求解．教学过程：这节课程我们继续研究线性规划问题在实际生活中的应用．一、例题讲解例1　某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t

2、的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低，若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解　设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，将题中数据整理成如下表格：A型车B型车物资限制载重(s)610共180车辆数84出车次数43每车每天运输成本(元)320504则约束条件为即目标函数为．作出可行域：当直线经过直线与轴的交点(7.5，0)时，有最小值，由于(7.5，0

3、)不是整点，故不是最优解．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是(8，0)，它是最优解．答　公司每天调出A型车8辆时，花费的成本最低，即只调配A型卡车，所花最低成本费(元)；若只调配B型卡车，则无允许值，即无法调配车辆．例2　学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分，全学期20周，网络每周开播两次，每次均独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟，两套选

4、修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？分析　线性规划问题应根据实际情况作具体分析，特别注意求整体、可解性和选择性．解　设选择A、B两套课程分别为次，为学分，则图示：目标函数，由方程组解得点A(15，25)，B(25，12.5)(舍)答　选A课和B课分别为15次和25次才能获得最好学分成绩．例3　私人办学是教育发展的一个方向，某人准备投资1200万元创办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费(万元)教师年薪(万元)初中502.028

5、1.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)．教师实行任聘制．初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？分析　这是一道线性规划问题，可假设初中编制为个班级，高中编制为个班级，利用题设先列出不等式组，求出目标函数，然后画出它在直角坐标平面内所表示的区域，利用图形法加以求解．解　设初中编制

6、为个班，高中编制为个班，则依题意有(★)又设年利润为s万元，那么，即．现在直角坐标系中作出(★)所表示的可行域，如下图所示问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值．解联立方程组得将代入中，得设经过年可收回投资，则第1年利润为第2年利润为(万元)以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有解得故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160人，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以

7、收回全部投资．二、课堂小结通过这节课的学习，使我们对线性规划有了更深刻的理解，拓宽了我们的视野，让我们体会到线性规划问题在现实生活中具有非常广泛的应用．三、布置作业要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：规格钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？