1.2二次函数的图象与性质（1）

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1、1.2二次函数图象和性质（1）知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①⑤④③②回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线。三、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描

2、点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．画二次函数y=x2的图象．列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：探究x…-3-2-10123…y=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?观察和分析：从图（1）看出，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？点A和点A'关于y轴对称，点B和点B'也是……由此你能作出什么猜测？我猜测的图象关于y轴对称．y=x2从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时

3、，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．y=x2我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：观察图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开口向_____________；O(0,0)上减小当x=___________时，函数值最____________

4、．0小y=x2y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.类似地，当a>0时，的图象也具有上述性质，于是我们在画的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．探究新知你会用描点法画二次函数的图象吗?观察的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.

5、1254.51234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图列表连线：连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了的图象。如图1234－1－2－3－412345议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当

6、x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.驶向胜利的彼岸例1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（

7、3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是练习:1.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个