《3.1 数系的扩充》导学案1

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1、《3.1数系的扩充与复数的概念》导学案学习目标1、经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习重难点：重点：复数的基本概念.难点：虚数单位i的引进及复数的概念。学习过程：一、课题引入1、思考：我们知道，对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＜0时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2、引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝　　　；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．3、复

2、数的一般形式：　　　　　　　　　4、　　　　　　　　　　　　　　叫做复数集，一般用字母C表示。自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集C之间有如下的关系：5、理解数的分类：6、注意对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆，请同学们辨析清楚。7、若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＝z2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这

3、个定义可以得出一个推论：二、练习检测1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。　　　　0.618，　　　0，　　　　　　　　　　　　5i+8，4，2－3i，0，，，6i.2、计算i＋i2＋i3＋i4．三、例题讲解例1、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数　(2)纯虚数　(3)虚数【拓展练习】当m为何实数时，复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例2、已知，其中求x与y.四、练习巩固1、若x，y为实数，且，求x，y.2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.五、课堂小结1.虚数单位i的引入；2.复数有关

4、概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部虚数、纯虚数复数相等