《2.3.2抛物线的简单几何性质》课件4

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1、圆锥曲线与方程第二章2.3抛物线第2课时　抛物线的简单几何性质第二章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.重点：抛物线的几何性质．难点：抛物线几何性质的运用.1．类比椭圆、双曲线的性质性质，结合图象和方程，说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．新知导学1．抛物线y2＝2px(p>0)的简单几何性质(1)对称性：以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛

2、物线是以______轴为对称轴的轴对称图形．抛物线的对称轴叫做抛物线的______，抛物线只有一条对称轴．抛物线的几何性质思维导航x轴(2)顶点：抛物线和它的_____的交点叫做抛物线的顶点．(3)离心率：抛物线上的点到______的距离和它到_______的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1.(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为________.(5)范围：由y2＝2px≥0，p>0知x≥0，所以抛物线在y轴的_______侧；当x的值增大时，

3、y

4、也_______，这说明

5、抛物线向右上方和右下方无限延伸，P值越大，它开口__________．轴焦点准线2p右增大越开阔[答案]B[答案]A[解析]∵抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，∴抛物线的方程为标准形式．当抛物线的焦点在x轴上时，∵抛物线过点(－1，2)，∴设抛物线的方程为y2＝－2px(p>0)．∴22＝－2p(－1)．∴p＝2.∴抛物线的方程为y2＝－4x.[点评]将点(－1，2)的坐标代入检验，易知选A.3．顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是________．[答案]y2＝24x或y2

6、＝－24x思维导航结合直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系？直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦新知导学2．将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线________，若Δ>0，则直线与抛物线______，若Δ<0，则直线与抛物线____________．特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有______个公共点．3．在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程____的问题．相切相交没

7、有公共点一根4．焦半径抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为5.p表示焦点到准线的距离，p>0.p值越大，抛物线的开口越________；p值越小，抛物线的开口越________．6．焦点弦问题如图所示：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.宽窄(1)以AB为直径的圆必与准线l__________；(2)

8、AB

9、＝____________＝

10、x1＋x2＋p；(3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝_______，y1·y2＝__________.相切－p2牛刀小试4．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．61[答案]B[解析]由抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，得直线的方程为y＝x－2.代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0.∴x1＋x2＝12，弦长＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.典例探究学案待定系数法求抛物线的标准方程[方法规律总结

11、]由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数．[分析]由椭圆方程可求椭圆的焦点坐标，又抛物线的准线过椭圆焦点，可求参数p.抛物线的焦点弦问题解法二：如图所示，设焦点弦AB的中点为E，分别过A、E、B作准线l的垂线，垂足为D、H、C，由抛物线定义知

12、AD

13、＝

14、AF

15、，

16、BC

17、＝

18、BF

19、，所以

20、AB

21、＝

22、AF

23、＋

24、BF

25、＝

26、AD

27、＋

28、BC

29、＝2

30、EH

31、.由图可知

32、HE

33、≥

34、GF

35、，当且仅当AB与x轴垂直时，

36、HE

37、＝

38、GF

39、，即

40、AB

41、min＝2

42、GF

43、＝2p.[方法规律总结]

44、解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解．过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，求

45、AB

46、的值．最值问题[方法规律总结]与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的