《2.3.1离散型随机变量的均值》课件4

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1、2.3.1离散型随机变量的均值学科网复习回顾1、离散型随机变量的分布列X············2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？定价为可以吗？18×1/2+24×1/3+36×1/6=23元/kg18×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6=18×P(X=

2、18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)=23如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？随机变量均值(概率意义下的均值)样本平均值1、离散型随机变量均值的定义X……P……一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望又简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.练习1离散型随机变量X的概率分布列为①求X可能取值的算术平均数②求X的均值X1100P0.010.99练习2随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的均值X123456P1/6

3、1/61/61/61/61/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为EX=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5你能理解3.5的含义吗？你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗？步骤：(1)确定离散型随机变量的取值.(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否.(3)求出期望.解:ξ的分布列为所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．练习3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概

4、率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？ξ01P0.150.85你能理解0.85的含义吗？应用1：有一批数量很大的产品，其次品率是15℅.对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽到次品，但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数X的期望.X取1～10的整数，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P(X=k)=(k=1，2，…，9)P(X=10)=1、离散型随机变量均值的定义X……P……一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望又简称为期望.小结

5、3、随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别2、求离散型随机变量期望的步骤.(1)确定离散型随机变量的取值.(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否.(3)求出期望.目前由于各种原因，许多人选择租车代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车者以新手居多，车辆受损事故频频发生.据统计，一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险，一辆车一年的保费为1000元，若在一年内该车受损，则保险公司需赔偿3000元.(1)一年内，一辆车保险公司平均收益多少？(2)一辆车一年的保险费为1000元，若在一年内该车受损，则保险

6、公司需赔偿元，一年中一辆车受损的概率为0.03，则赔偿金至少定为多少元，保险公司才不亏本？(3)若一辆车一年的保险费为元，若在一年内该车受损，则保险公司需赔偿元，一年中一辆车受损的概率为，则，，应满足什么关系，保险公司方可盈利.思考题谢谢大家敬请指导