2019-2020年中考试数学理含答案

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1、2019-2020年中考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数＝(　)A．iB．－iC．－－iD．－＋i2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是3.当0

2、两个可导函数，若,满足,则与满足(　)A．B．C．为常数函数D．为常数函数7.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．08.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．不存在这样的实数k9.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则(　)A．－1

3、图像如图所示。下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13．已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______14．由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________15．已知……,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值=_________.16．如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的

4、区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________三．解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i：(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．18.（本小题满分12分）在数列中，=1，，其中实数.（1）求；（2）猜想的通项公式,并证明你的猜想.19.（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.2

5、0.（本小题满分12分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．21.（本小题满分12分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为..xyTGPMON证明：线段的长为定值,并求出该定值.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.参考答案:1-5ABDCA6-10CCA

6、CA11-12AB13.1014.15.-2916.17．(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2－2m－15>0，解之得m<－3或m>5.18.（1）由(2）猜想：①当时，，猜想成立；②假设时，猜想成立，即:，则时，=猜想成立.综合①②可得对，成立.19.（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上故，（2）单调递增区间为20.（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点∴因为面,又面，所以平面（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以

7、所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有即：解得：，所以∴所以平面与所成锐二面角为60°解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角在△中，，可以计算在△中，所以平面与所成锐二面角为60°ks5u21.（1）解法一:由题意得,,解得,所以椭圆的方程为.解法二:椭圆的两个交点分别为,ks