陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用

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1、陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A．B．C．D．【答案】C2．已知函数，若，则a的值是()A．B．C．D．【答案】C3．已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为()A．2B．4C

2、．6D．【答案】B4．等于()A．B．2C．D．【答案】D5．曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A6．=()A．B．2C．D．【答案】D7．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为()A．［0，］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］【答案】B8．已知函数，则其导数()A．B．C．D．【答案】D9．设，，，则、、的大小关系为()A．B．C．D．【答案】A10．若，则大小关系是()A．B．C．D．【答案】D11．等于()A．0B．C．D．【答案】C12．已知函数，则这个

3、函数在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是.【答案】4x-y-8=014．若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为【答案】x-4y+4=015．。【答案】16．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设，向量，函数的图

4、象经过坐标原点，是函数的导函数．已知，，．(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围；(Ⅲ）若，设数列满足．求证：．【答案】（I）∵，∴．令，则，解得．∴．∵的图象过原点，∴．(II）原方程可以整理为．令，则．由有或，且当或时，当时．∴在时，在上是减函数，在上是增函数，∴在上．又，∴要使原方程在上有两个不相等的实数根，则须使．即的取值范围为．(III）时，．∴)，整理得()．变形得，令，则，()．两边同取对数有，即．令，则，且，∴-1>2(-1)()，∴-1>2(-1)

5、>22(-1)>……>(-1)=，∴>1+>，∴=，∴()．当时，=3>-1=1，即不等式也成立，∴．18．已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．【答案】图象过点Ｐ，，．由于图象过点，所以可得．又，，，．综上可知．19．已知函数=，其中a≠0．(1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．(2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故．而令

6、当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当．　　①令则当时，单调递增；当时，单调递减．故当时，取最大值．因此，当且仅当即时，①式成立．综上所述，的取值集合为．(Ⅱ）由题意知，令则令，则．当时，单调递减；当时，单调递增．故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且．故当且仅当时，．综上所述，存在使成立．且的取值范围为．20．已知函数，(1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且，求证：(3

7、）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1），设，当时，，当时，，(2）(）解法1：，，且（）（）设，即解法2：，，且(）6分由的极值点可得(3），所以在上为增函数，，所以，设（），，有在恒成立，①时，则，所以在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综上得，即实数的取值范围为21．设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.【答案】p为真命题在上恒成

8、立，在上恒成立q为真命题恒成立由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假p假q真综上所述：22．设函数为常数）.(1）求函数的单调区间和极值；(2）若当时，恒有，试求的取值范围.【答案】（1）令，得由表可知：当时，函数为减函数，当时.函数也为减函数；当时，函数为增函数.当时，的极小值为；当时，的极大植为b.(2）由，得上为减函数.于是，问题转化为求不等式组的解.解不等式组，得又所求a的取值范围是