2.3 第1课时 中心对称及其性质

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1、2.3中心对称和中心对称图形第2章四边形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ）教学课件第1课时中心对称及其性质学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课中心对称的概念及性质一重合OAＯDBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180°知识要点如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够

2、与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′

3、C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点中心对称的性质AOA'第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.典例精析(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.B'A'ABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(3)如图，选择点O为对称中

4、心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形BACO考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′OO解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.典例精析例2如图，已知四边形ABCD和点O，试画

5、出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.例3如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上

6、的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同当堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）

7、全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组C3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB中AB＝3，AB边上的高为4，则△DOC的面积是（　　）A.2B.4C.6D.8ABCDOCA′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂小结中心对称概念在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像'，这个变换称为关于点O中

8、心对称.性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形见《学练优》本课时练习课后作业