圆与方程讲义

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1、--圆与方程1．圆的定义和圆的方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆圆心C(a，b)标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)半径为r方充要条件：D2＋E2－4F＞0一－D，－E程x2＋y2圆心坐标：般＋Dx＋Ey＋F＝022方122程半径r＝2D＋E－4F2.点与圆的位置关系(1)确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三种关系：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?点在圆

2、外；③(x0－a)2＋(y0－b)2

3、点二与圆有关的最值问题----【例2】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．【训练2】(2014·江西九校联考)已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()．A.2B．22C．3D．23考点三与圆有关的轨迹问题【例3】(2013·新课标全国Ⅱ卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截

4、得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程；2(2)若P点到直线y＝x的距离为2，求圆P的方程．----【训练3】已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：----(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC中点M的轨迹方程．基础巩固题组一、选择题1．(2014·长春模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方----程是()．----A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4----2．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于

5、第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定----不经过()．----A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限----3．(2014·镇安中学模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()．A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝04．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()．A.－1，1B.－∞，－1∪(1，＋∞)55C.－1，1D.－∞，－1∪[1，＋∞)

6、55．西交大附中模拟)点P(4，－2)与圆2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方5(x程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1(x二、填空题6．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所----在直线的方程是________．7．(2014·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．8．若圆x2＋(y－1

7、)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题9．求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．直线与圆圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.方法几何法代数法位

8、置关系相交d＜r＞0相切d＝r＝0相离d＞r＜02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，圆O2：(x－a22＋(y－b2222＞0).)＝r2(r)方法几何法：圆心距d与r1，代数法：两圆方程联立组位置关系r2的关系成方程组的解的情况相离d＞r1＋r2无解外切d