《3.1.2指数函数（1）》课件5

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1、3.1指数函数(1)问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…x细胞个数：2，22，23，24，…，y由上面的对应关系可知，y与x的关系可表示为：y=2x问题2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉留下绳长的一半，……，剪了x次后，留下绳子的长度为y米，你能写出y与x的关系吗？剪绳次数：1，2，3，4，…x绳子长度：，，，，…y由上面的对应关系可知，y与x的关系可表示为：尺长之棍，日断其半，无穷尽也.观察一下这两个关系式：●每

2、一个x对应唯一的y.所以，y1，y2都是关于x的函数●解析式都是指数式形式●自变量的位置在指数上(一)指数函数的定义形如y=ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.备注：指数函数的形式就是，前面的系数只能为1，x前面的系数也只能为1，其他位置不能有其他的系数；但一定要注意到化简后的形式.练习判断下面函数是不是指数函数.y=2x2.y=1xy=(-2)x4.y=a-xy=3ax(a>1)6.y=3x+2解:是指数函数的是：1，4；不是指数函数的是：2，3，5，6.说明：为什么要规定a>0，且a≠1？1如果a=0，当x>0时，ax

3、恒等于0；当x≤0时，ax无意义.2如果a<0，比如y=(-4)x，这时对x=1/2，1/4，...等等，在实数范围内函数值不存在.3如果a=1，y=1x=1，是一个常量，对它就没有研究的必要.指数函数:y=ax(a>0，且a≠1)画出指数函数y=2x和y=(1/2)x图象X…-2-1012…y=2x…0.250.5124…y=(1/2)x…4210.50.25…-1123-3-2-143210yxy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x(二)指数函数的图象和性质a>101)(0，1)y0(0

4、(0，1)a>10100时，y>1；当x<0时，00时，01.小结比较指数大小的方法：①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论.②找“中间量

5、”法：用别的数如0或1做“中间量”.数的特征是不同底不同指.巩固练习：书本P52练习1，2今日作业：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5，1.72.3(2)0.8－0.10.8－0.2(3)1.70.30.93.1