《3.3.3 简单的线性规划问题》课件1

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1、一、问题情景某校办工厂有方木料90m3，五合板600m2，正准备为外校新生加工新桌椅和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一张书橱可获利润120元.(1)假设你是工厂的生产科长，请你按要求设计出工厂的生产方案。方案一：若只生产书桌，用完五合板，可生产书桌300张，可获得利润80×300=24000元，但方木料没有用完.方案二：若只生产书橱，用完方木料，可生产450张书橱，可获得利润120×450=54000元，但五合板没有用完.(2)设生产书桌x张，书橱y

2、张，利润z元，写出x，y应满足的条件以及Z与x，y之间的函数关系式.约束条件为：目标函数为：(3)如果你是厂长，为使工厂原料充分利用，问怎么安排能够使资源最大限度的利用，且可获得最大利润？方案三、生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为56000元．在上面两种情况下，原料都没有充分利用，造成了资源浪费，那么该怎么安排能够使资源最大限度的利用，且可获得最大利润？二、线性规划在实际中的应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物

3、力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例题例1某工厂用A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品可获利润2万元，生产一件乙产品可获利润3万元，则如何安排日生产，可使工厂所获利润最大？分析：将已知数据列成表格产品AB耗时甲41h乙42h16128h解　设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，工厂利润z万元约束条件为：目标函数是：作出二元一

4、次不等式组所表示的平面区域，即可行域．把目标函数z＝2x＋3y变形为yxOx＋2y－8＝0y＝3x＝4它表示斜率为随z变化的一组平行直线系是直线在y轴上的截距，当截距最大时，z的值最大.如图可见，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．MM点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmax＝2x＋3y＝14由此可知，每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可得最大最大利润14万元．例2投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100m

5、2，可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可获利最大？资金(百万元)场地(百平方米)利润(百万元)A产品(百吨)223B产品(百米)312限制149分析　将已知数据列成表格解　设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为作出可行域把目标函数S＝3x＋2y变形为Ay2x＋y＝9xO2x＋3y＝14它表示斜率为随S变化的一组平行直线系是直线在y轴上的截距，当截距最大时，S的值最大．如图可见，当直线S＝3x＋2y经过可行域上的点A时，截距最大，即S最大．A点是两条直线的交点，解方程

6、组得A点的坐标为：所以Smin＝3x＋2y＝14.75由此可知，，生产A产品325t，生产B产品250m时，获利最大，且最大利润为1475万元．例3营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物kg蛋白质kg

7、脂肪kg花费(元)A0.1050.070.1428B0.1050.140.0721成人日常需要0.0750.060.06分析：将已知数据列成表格解　设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，则线性约束条件为：目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/7它表示斜率为随z变化的一组平行直线系是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．M如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．M点是两条直线的交点，解方程组得M点

8、的坐标为：所以zmin＝28x＋21y