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时间：2019-05-07
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1、3.1达朗贝尔公式定解问题第三章行波法与积分变换法行波法（一）波动方程的达朗贝尔公式将和看作如同数－算子，可以加减乘除：A.坐标变换因式分解当a=1沿x和t求导，变成沿对角线求导。变换：即B.通解对积分：积分常数依赖于再积分：为两个待定函数的和。坐标变换：新、旧坐标时间同，新坐标的原点X=0在旧坐标中有坐标，在旧坐标中以速度d沿正向运动。f1(x+at)保持形状不变，以速度d运动沿x轴反方向运动。意义函数f2(x-at)保持形状不变，以速度d运动沿x轴正方向运动。C.定解达朗贝尔公式确定待定函数的形式无限长，即无边界条件。设初始条件行波一半一半例例解：设从达朗贝尔公式可以看出，
2、波动方程的解，是初始条件的演化。方程本身并不可能产生出超出初始条件的，额外的形式来。而这种演化又受到边界条件的限制。这就说明了初始条件和边界条件在确定波动方程度解时的重要性。（二）端点的反射一个端点固定设初始条件为边界条件达朗贝尔公式是无限长弦的公式。上式中后两项无意义。必须将u(x,t)延拓到作奇延拓：x对称点延拓半波损失一个端点自由设初始条件为边界条件应该是偶延拓偶延拓无半波损失（三）跃变点的反射无限长杆，x<0，x>0两部分的杨氏模量和密度分别为。x=0是跃变点。设有行波从区域I向x=0点运动。到x=0产生反射和透射。取此波在t=0时刻抵达x=0.衔接条件区域I中的行波：
3、区域II中，只有透射波衔接条件又反射系数透射系数作业:P841;3(1).
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