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1、本节内容4.5垂线（一）湘教版SHUXUE七年级下执教：黄亭市镇中学肖彩峰BACDO1234两条直线相交对顶角：相等邻补角：互补图形一般情况特殊情况性质复习：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当∠α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考画框的边线，观察屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？十字路口两条笔直的街道，问题1：垂直的实例结论两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做
2、互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.O垂直概念及表示方法：垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.符号语言：因为AB⊥CD所以 ∠AOC=90°反之因为 ∠AOC=90°所以AB⊥CD两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图直线CD是AB的斜线，同样直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.ODCBA问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？不能,平面内两条直线的
3、位置有相交和平行两种关系（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？你能举出垂直的例子吗两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．(1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？动脑筋因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，所以a∥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？结论在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1=90°.因为a∥b，所以∠2=∠1=90°，从而l⊥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它性质说明l
4、⊥b吗？动脑筋结论在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.解因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).例1在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.举例例2如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.解因为∠1=∠2，又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).练习1.如图3-88，直线AB，CD
5、相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.答：因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，又∠BOE=60°，所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).O2.如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.答：因为CD⊥AD，AB⊥AD，所以AB∥CD(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补).已知∠B=56°，所以∠C=180°-56°=124°.1、如图，∠1+∠2=（）A.60°B.90°C.110°D.180°B中考试题2、如图，AB∥CD,DB⊥BC,
6、∠1=40°则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.140°B解答:因为AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,所以∠3=∠1=40°.因为DB⊥BC,所以∠2=90°-40°=50°.（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFG1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）2.已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是课外练一练12OEDCBA垂直(OE⊥AB)3.
7、如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=OEDCBA54°4.如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.145°5.如图2，点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．6.如图3,直线AB，CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65º,求∠BOE和∠AOC的度数.7.如图4：直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠ＢOF=３5º,求∠ＤOE和∠AOC的度数.CEABDO1((1)ABOCE
