21.2.1配方法（2）课件1

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1、21.2.1配方法（2）设计者：夏莉莉问题1：解一元二次方程的基本思路问题2：什么样的方程可用直接开平方法解?原方程变为(x+m)2＝n(n≥0)或者x2=p(p≥0)的形式(其中m,n,p是常数）.当n<0(p<0)时，原方程无解。一元二次方程一元一次方程降次转化问题3：解一元二次方程（1）（x-2）2-6=0（2）(2x+3)2+1=0（3）2（x-8）2=50（4）x2+2x+1=5二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方问题4：配成完全平方式14你发现了什么规律？因式分解的完全平方公式问题5：在设计

2、人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x2+2x-4=0．ACBx2=22-x，（　）试一试：与方程x2+2x+1=5②比较，怎样解方程x2+2x-4=0①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？怎样保证变形的正确性呢？即解：x2+2x+1由此可得x=-1±左边写成平方形式移项x2+2x=4③两边加1=4+1（x+1）=52回顾解方程过程：两边加1，左

3、边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程x2+2x-4=0x2+2x=4x2+2x+1=4+1（x+1）=52x+1=±x+1=或x+1=-x1=-1+,x2=-1-想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加1？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法.2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?把方程化为　　　　　的形式，将一元二次方程降次，转化为

4、一元一次方程求解．（x+n）=p21.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义,方程两边开平方；求解：解一元一次方程。注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方。1.用配方法解方程x2+8x+7=0方程可化为（　　）Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６D（ｘ＋８）２＝５７2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上____选一选Ｂ3.填空：配成完全平方式（1）x2－2x＋____=（x－1）

5、2（2）x2＋6x＋____=（x＋3）2（3）x2－4x＋4＝(x-____)2（4）x2＋_____+36=(x+6)219212x例：解下列方程：解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得为什么方程两边都加上42？加其他数行吗？即配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取

6、任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得为什么方程两边都加12？即题组一：解下列方程：题组二：如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-4=0谈谈你的收获！！1.把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法

7、.注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）化1：将二次项系数化为1；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4）开方：根据平方根意义,方程两边开平方;（5）求解：解一元一次方程;