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《4.4 平行线的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行线的判定本课内容本节内容4.4探究如图4-26,将木条a,c固定在桌面上,使c与a的夹角为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角等于多少度时,a∥b?当时,a∥b.你能说明理由吗？探究如图4-27,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,同位角与相等.图4-27ABCDEFMNPQ过点N作直线PQ∥AB,则.由于,因此,从而射线NQ与射线ND重合,于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB.结论平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
2、条直线平行.简单说成：同位角相等,两直线平行.说一说在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28）,你能说明这种画法的理由吗？·说一说在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28）,你能说明这种画法的理由吗？CBC’B’举例例1如图4-29,直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180o,AB与CD平行吗？为什么？图4-29解因为∠1+∠2=180o,而∠1+∠3=180o,所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).123ABCDEF举例例2如图4-30,直线a,b被直线c,d所截,∠1=∠2,说明为什
3、么∠4=∠5.解因为∠1=∠2(已知)∠2=∠3（对顶角相等)所以∠1=∠3(等量代换)所以a∥b(同位角相等,两直线平行)因此∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)探究两条直线被第三条直线所截,能否利用内错角来判定两条直线平行呢?如图4-31,直线AB,CD被直线EF所截,∠2与∠3是内错角.已知∠2=∠3,又因为∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠1=∠2.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).图4-31132ABCDEF结论平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,两直线平行.探究两
4、条直线被第三条直线所截,能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?如图4-32,直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是同旁内角.已知∠1+∠2=180o,又因为∠2+∠3=180o,所以∠3=∠1.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).图4-32132ABCDEF结论平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.结论平行线的三个判定方法：同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.举例例3如图4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.那么AD
5、∥BC吗？图4-33解因为AB∥DC,所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD,所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ABCD2134举例例4如图4-34,∠1=∠2=50o,AD∥BC,那么AB∥DC吗？图4-34解因为AD∥BC,所以∠1+∠3=180o(两直线平行,同旁内角互补).则∠3=180o－∠1=180o－50o=130o.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).123ACDB练习1.如图,点A在直线l上,
6、如果∠B=75°,∠C=43o,则（1）当∠1=时,直线l∥BC;（2）当∠2=时,直线l∥BC.（第1题图）12lABC75o43o练习1.如图,点A在直线l上,如果∠B=75o,∠C=43o,则（1）当∠1=时,直线l∥BC;（2）当∠2=时,直线l∥BC.（第1题图）75o43o12lABC75o43o练习2.如图,∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180o,试问AD与BC平行吗？为什么？（第2题图）ABCDEF练习2.如图,∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180o,试问AD与BC平行吗？为什么？解因为∠ADE=∠DEF,所以AD∥E
7、F(内错角相等,两直线平行).（第2题图）ABCDEF练习2.如图,∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180o,试问AD与BC平行吗？为什么？解因为∠ADE=∠DEF,所以AD∥EF(内错角相等,两直线平行).因为∠EFC+∠C=180o,所以BC∥EF(同旁内角互补,两直线平行).（第2题图）ABCDEF练习2.如图,∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180o,试问AD与BC平行吗？为什么？解因为∠ADE=∠DEF,所以AD∥EF(内错角相等,两直线平行).因为∠EFC+∠C=180o,所以BC∥EF(同旁内角互补,两直线平行).因此AD∥
8、BC.（第2题图）ABCDEF小结（2）平行线的三个判定方法是怎样得到的？（1）本节课学习了哪些平行线的判定方法？结束单位：北京市东直门
