2010.4长宁初三数学答案

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1、2010初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7.28.19.10.111.12.13.14.△OAF，△OED15.（或，）16.17.（或）18.30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：=………4分==………………4分=（或）……2分20.（本题10分）解：整理(1)(2)得………….2分……………2分………….2分∴………….

2、.1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0……..3分21.（本题10分）（1）80；……………..2分（2）0.05；………...2分（3）84；…………..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分22.（本题10分）证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴P

3、M=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。……2分23.（本题12分）解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°又∵ABCD是矩形∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°…………………2分∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°∴∠DCF=∠ADE=40°…………………………………………………………2分在Rt△DCF中，sin∠DCF=DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.4

4、56………3分在Rt△DAE中，COS∠ADE=DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。…2分24.（本题12分）（1）（4分）证明：∵AB是过点P的切线∴AB⊥OP∴∠OPB=∠OPA=90°……1分∴在Rt△OPB中∠1+∠3=90°又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=∠3……………………………………1分在△OPB中△APO中∴△OPB～△APO……2分（2）（4分）∵OP⊥AB

5、且PA=PB∴OA=OB∴△AOB是等腰三角形∴OP是∠AOB的平分线∴点P到x、y轴的距离相等……1分又∵点P在第一象限∴设点P(x,x)（x>0）∵圆的半径为2∴OP=解得x=……2分∴P点坐标是（，）……1分（3）（4分）存在①如图设OAPQ为平行四边形∴PQ//OAOQ//PA∵AB⊥OP∴OQ⊥OPPQ⊥OB∴∠POQ=90°∵OP=OQ∴△POQ是等腰直角三角形∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线∴∠BOQ=∠BOP=45°∴∠AOP=45°设P（x,x）、Q（-x,x）（x>0）………………………2分∵

6、OP=2代入得解得x=∴Q点坐标是（-，）………………1分②如图设OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（，-）……1分25.（本题14分）（1）（5分）由题意知∠COB=90°B(8，0)OB=8在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OB×tan∠ABC=8×=4∴C(0,4)…1分∴AB=4A(4,0)…………………………………………1分把A、B、C三点的坐标带入得解得………………………………………………………………………….2分所以抛物线的解析式为。………………………………………..1分（2）（5分）C(0,4)B(

7、8,0)E(0,4-t)(t>0)OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t…………………………………………1分∵EF//OB∴△CEF～△COB∴则有得EF=2t…………………………………………...1分=……………………………….2分当t=2时有最大值2.……………………………………………………………...1分（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)F(2t,4-t)P(8-2t,0)(t>0)AB=4BP=2tBF=∵OC=4OB=8∴BC=①当点P与A

8、、F与C对应则代入得解得………………………………………………2分②当点P与C、F与A对应则代入得解得（不合题意，舍去）……2分综上所述：符合条件的和。