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《1.1 锐角三角函数（第2课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第2课时）请各位同学备好练习本，作业本，每一台同学要备好一副三角板和直尺复习引入2、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。3、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。新定义：正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,
2、正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探究新知探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越,梯子越陡.sinA越大,梯子;例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=20,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏8驶向胜利的彼岸20ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,求:AB,sinB.做一做怎样思考？10┐ABC如图:在Rt△ABC,∠
3、C=900,AC=10,1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌c==及时检测3、如图,∠C=90°CD⊥AB┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC能力提升1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,sinA=,求AC和AB。求:sinB,cosB,tanB
4、.咋办?求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D4.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC3.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的
5、符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸三.在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。ADBCEFCABDABCD┌随堂小测αβ3┐1、如图,分别求∠α的三个三角函数值。2、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。3、在△ABC
6、中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求CD和sinC。4、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5。求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD。25、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。EF*作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.6、如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3．求∠A的三个三角函数值。老师寄语数学来源于生活，并为生活服务，希望同学们在生活中发现更多的数学，学会用数学。P9习题1.
7、21,2,3,4题独立作业1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.驶向胜利的彼岸2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?相信自己4.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3
8、)AC=4,cosA=0
