06函数的单调性与导数 （共33张ppt）

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1、高中数学人教A版选修2－2第一章四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！对于函数y＝x3－3x，如何判断单调性呢?你能画出该函数的图象吗?定义法是解决函数单调性问题的最根本的方法，但定义法较烦琐，那该如何解决呢?No.1middleschool，mylove！第6课时函数的单调性与导数No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数回顾1:基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c，则f'(x)＝0;(2)若f(x)＝xα(α∈Q)，则f'(x)＝αxα－1;(3)若f(x)＝sinx，则f

2、'(x)＝cosx;(4)若f(x)＝cosx，则f'(x)＝－sinx;(5)若f(x)＝ax，则f'(x)＝axlna(a＞0);(6)若f(x)＝ex，则f'(x)＝ex;(7)若f(x)＝logax，则f'(x)＝(a＞0，且a≠1);(8)若f(x)＝lnx，则f'(x)＝.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数回顾2:导数的四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]'＝f'(x)±g'(x);(2)[f(x)g(x)]'＝f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)，特别地[kf(x)]'＝kf'(x)(k为

3、常数);(3)[]'＝.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数回顾3:复合函数的求导步骤如果函数f(u)、u(x)有导数，那么[f(u(x))]'＝f'(u)·u'(x).第一步:分层(从外向内分解成基本函数直到中间变量);第二步:层层求导(将分解所得的基本函数进行求导);第三步:作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量).No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数预学1:增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的

4、任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数.(如图(1)所示)No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数.(如图(2)所示)No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数议一议:判断下列函数在其定义域内的单调性.(1)y＝()x;(2)y＝lnx;(3)y＝.【解析

5、】(1)函数y＝()x在定义域R上是减函数.(2)函数y＝lnx在定义域(0，＋∞)内是增函数.(3)函数y＝在定义域(－∞，0)和(0，＋∞)内是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是单调函数.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数预学2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调递增函数或是单调递减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间.议一议:写出函数y＝cosx的单调区间.【解析】函数y＝cosx在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，在[2kπ－π，2kπ

6、](k∈Z)上单调递增.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数预学3:函数的单调性与其导函数值的正负关系对于函数y＝f(x)，如果在某个区间(a，b)内f'(x)＞0，那么f(x)在该区间内单调递增;如果在某个区间(a，b)内f'(x)＜0，那么f(x)在该区间内单调递减.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数议一议:(1)f'(x)＞0与f(x)为增函数有怎样的关系?(2)f'(x)≥0与f(x)为增函数有怎样的关系?【解析】(1)f'(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反

7、之不成立.例如:函数f(x)＝x3在R上单调递增，但f'(x)＝3x2≥0.∴f'(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数(2)f(x)为增函数，一定可以推出f'(x)≥0，但反之不一定成立，∵f'(x)≥0，即为f'(x)＞0或f'(x)＝0.当函数在某个区间内恒有f'(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性.∴f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件.No.1middleschool，mylove！第6课时　函数的单调性与导数预学4:求可导函数单调区

8、间的一般步骤根据导数与函数单调性的关系，在函数定义域的某个区间(a，b)内求函数单调区间的一般步骤:(1)确