2.4三角形的中位线

《2.4三角形的中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形的中位线本课内容本节内容2.4连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图2-37，D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.图2-37探究如图2-38，EF是ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？图2-38我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.因为旋转不改变图形的形状和大小，所

2、以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，EFEGBCEFEF所以.图2-39∥从而EF﹦结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？举例例图2-40解连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△

3、DAC的一条中位线，于是EF∥HG，且EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形.所以EF∥AC，且因此HG∥AC，且图2-401.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2cm.练习（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？答：四边形ADEF是平行四边形.因为所以四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)2.如图，ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？结束