2011年高考数学最后5天练第三天3

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1、数学：高三名校大题1.（满分10分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率。2.（满分12分）已知函数；（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。3．（满分12分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；4.（满分12分）设函数（1）求的单调区间；（2

2、）讨论的极值。5．（满分12分）设使等差数列，是各项都为正数的等比数列，且。（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和。6．（满分12分）在中，已知点，动点满足（1）求动点的轨迹；（2）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（3）在（2）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值。ABCDEA1B1C1D17．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．8.（本小题满分12分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例

3、如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．9．（本小题满分13分）点是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.10.(本小题满分14分)已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）已知点的坐标为（1，）（，若直

4、线始终与平行（为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.1、（满分10分）（1）（2）2、（满分12分）解：（1）∴的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（2）由（Ⅰ）知．又．∴．．∴函数是偶函数．3．（满分12分）证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，又直三棱柱中，且，∴而∴；（2）设与的交点为，连结，4.5.（满分12分）解：（1）列方程组解得公差，公比，所以（2）6.(满分12分)（1）动点的轨迹方程为（2）（3）7.解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．ABCDEA1B1C1D1FHG

5、由三垂线定理知，．3分在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．8分，，．，．又，．．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．12分8．解：（1）设数列的公差为，则，解得，数列为

6、．3分（2）8分（3）．由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，．综上所述，12分9．（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，6分（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为12分10.解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时，，,所以.6分（2）由已知得：.(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立.14分