《正方形(1)》教案

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1、18.2.3正方形第一课时(李洪兵)一、教学目标1.核心素养:经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程,鼓励大胆尝试、互帮互助,勇于交流解决问题的思路,不断激发探索精神,进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力,提高分析和解决问题的能力.2.学习目标(1)18.2.3.1通过实例,理解并掌握正方形的概念;(2)18.2.3.2掌握正方形的性质;3.学习重点(1)正方形的定义及性质;(2)正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.4.学习难点正方形与矩形、菱形的关系。二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1阅读教材P5

2、8,什么是正方形?生活中哪些图形是正方形?任务2阅读教材P58,正方形有哪些特有的性质?2.预习自测1.四边都相等,四角的四边形是正方形。(知识点:正方形的性质)2.正方形的四边,四个角,对角线(知识点:正方形的性质)(二)课堂设计1.知识回顾(1)什么是平行四边形、矩形、菱形?它们之间有什么关系?(2)说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。除了矩形、菱形外,还有什么特殊的平行四边形吗?抬出课题2.问题探究问题探究一什么是正方形?●活动一复习旧知回忆矩形菱形的性质和判定性质判定方法矩形边:角:对角线:对称性:1.2.

3、3.菱形边:角对角线:对称性:1.2.3.●活动二动手操作,生成概念小学中我们是如何定义正方形的?(四个角相等,四条边相等的四边形)探究:你能用一张长方形的纸片折出一个正方形?师生动手折叠,教师展示折叠课件,(如图所示)你能类比前面的矩形和菱形的定义,给出正方形的定义吗?引出正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。辨析概念:三个条件(,,)缺一不可.问题探究二正方形有哪些特殊性质?重点、难点知识★▲想一想:正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,菱形,所以它具有这些图形的所有性质,小组交流,引

4、导学生从角,对角线,对称性等角度归纳总结.学生讨论后总结出正方形的性质,老师补充.归纳总结:正方形的性质注意:正方形既是矩形又是菱形,故除具有平行四边形,菱形,矩形的所有性质外,还有特别的性质.①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.③正方形的周长=;④正方形的面积=AB2=.例1.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连结CF.(1)当

5、DG=2时,求△FCG的面积;(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由.【知识点:正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形的面积】详解:(1)作FM⊥DC交其延长线于M,连结GE,∵正方形ABCD,∴DC∥AB,∴∠CGE=∠AEG,∵菱形EFGH,∴GF=EH,GF∥HE,∴∠FGE=∠HEG,∴∠MGF=∠AEH,又∵∠M=∠A=90o,∴△GFM≌△EHA,∴FM=AH=2,又∵DG=2,DC=6,∴GC=4,∴△FCG的面积===4;(2)由(1)

6、可知FM=2,当DG=x,则GC=6-x,∴△FCG的面积===6-x;(3)若S△FCG=1,则由6-x=1得x=5,此时,在△DGH中,HG=,相应的,在△AHE中,AE=>6,即点E已经不在边AB上,故不可能有S△FCG=1.点拨:(1)要求△FCG的面积,可以转化到面积易求的三角形中,通过证明△DGH≌△CFG得出.(2)欲求△FCG的面积,由已知得CG的长易求,只需求出GC边的高,通过证明△AHE≌△MFG可得;(3)若S△FCG=1,由S△FCG=6-x,得x=5,此时,在△DGH中,HG=.相应地,在△AHE

7、中,AE=>6,即点E已经不在边AB上.故不可能有S△FCG=1.3.课堂总结【知识梳理】(1)正方形的定义:有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形.简记:既是矩形又是菱形的四边形就是正方形.(2)正方形的性质:①边的性质:两组对边分别;四条边都;相邻边互相;②角的性质:四个角都是;③对角线的性质:对角线且互相;每条对角线平分一组;④对称性:正方形是对称图形,它有条对称轴,它们是.注意:正方形既是矩形又是菱形,故除具有平行四边形,菱形,矩形的所有性质外,还有特别的性质.①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰

8、直角三角形,对角线与边的夹角是45°;②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.①正方形的周长=;正方形的面积=AB2=.【重难点突破】(1)记清正方形的性质,注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质,结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.(2)正方形的判定方法很多,

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