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时间:2020-02-25
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1、八年级数学学科教学案第十九章的平行四边形正方形第一课时学习目标:1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系教具学具:一、预习作业见《预习作业本》P33教学过程:一、预习交流1.自学:(1)学生围绕教材及预习作业自学三到五分钟(2)进一步弄清有关概念,对预习题中困难的问题做出
2、标记,为小组讨论做准备2.群学:(1)请学生回答预习题中的基本概念部分内容(2)组织学生讨论预习作业中的困难问题(做标记的问题)(3)教师精讲点拨预习作业(根据学生回答情况灵活处理)一、课堂引入1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)2.【问
3、题】正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.二、例习题分析例1(教材P111的例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.例1图证明:略.注意让学生体会四个全等的对称美例2(补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.分
4、析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.证明:略.注意证明过程完备,并且注意个别辅导。例3(补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.求证:四边形PQMN是正方形.分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.
5、即可证出MN=NP.从而得出结论.证明:略.注意证明中可以用同理来概括相同的推理过程当堂检测题1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.2.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形CFDE是正方形.四、课堂小结五、课后作业书本P101练习六、教后反思:
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