【素材】《一次函数小结与复习》常用数学思想方法（人教版）

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1、一次函数中常用的数学思想方法数学思想是解决数学问题的灵魂，在本章的学习中起着非常重要的作用。它起着培养学生的阅读理解、运用知识、解决实际问题及发现问题的能力。现将本章常用的思想方法总结如下：一、函数思想例1：已知等腰三角形周长为20cm.(1)写出底边ycm与腰长xcm之间的函数关系式(x为自变量)(2)写出自变量x的取值范围.解：(1)y=20–2x(2)∵y为底边,∴y=20–2x>0∴x<10又因为三角形中两边之和大于第三边∴2x>y=20–2x∴4x>20∴x>5∴5

2、;若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费).问刻录这批VCD光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?解：设学校需刻录x张光盘,到电脑公司刻录费用为y1元,学校自刻费用为y2元,根据题意,得y1=9x,y2=4x+120当y1>y2时,即9x>4x+120,解得x>24当y1=y2时,即9x=4x+120,解得x=24当y1

3、分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题：3/3(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是.(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡的高度相等(不考虑燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?解：(1)30厘米25厘米;2小时2.5小时(2)设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图象可知，函数的

4、图象过点(2.5，0)，(0，25)(3)由题意,得-15x+30=-10x+25解得x=1∴当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡的高度相等。观察图象可知，当0≤x<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1〈x〈2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低.一、待定系数法例4：已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式.解：由题意知：当x=2时,y=5;当y=1时,x=1所以直线m过点(2，5)，(1，1)设直线m的解析式为y=kx+b,把点(2，5)，(1，1)代入，得所以直线m的解析式为y=4x–3二、数学建模思想例5：A市和B市分别有某种库存机器12台

5、和6台.现决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W(元)关于x的函数关系式;3/3(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?解：(1)由题意得：W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6的整数)∴W与x的函数关系式是W=200x+8600(0≤x≤6的整数)(2)由W=200x+8600≤9000得x≤2又因

6、为x必须是自然数，所以x可以取0，1，2这三个数，即共有三种调运方案(3)∵W=200x+8600是一次函数，且k=200>0，W随x的增大而增大，所以当x取最小值时，W最小。即当x=0时，W最小=200×0+8600=8600(元)所以从A市运往C村10台机器，运往D村2台；从B市运往D村6台时总运费最低，最低运费是8600元。3/3