《2.1.1合情推理（2）》导学案2

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1、《2.1.1合情推理（2）》导学案【学法指导】认真自学，激情讨论，愉快收获.【学习目标】结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【学习重点】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.【学习难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想.【教学过程】一:回顾预习案●1､类比推理的定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是的推理.●2､合情推理的定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，再进

2、行，然后的推理，我们把它们统称为.二讨论展示案合作探究，展示点评例1､(1)“鲁班发明锯子”的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的.因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的.该过程体现了().A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.以上说法都不对(2)下面类比推理中恰当的是()A.“若a·3=b·3，则a=b”类比推出“若a·0=b·0，则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n

3、=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”(3)下列推理正确的是()A.“若，则”类比推出“若，则”B.“若”类比推出“”C.“若”类比推出“(c≠0)”D.“”类比推出“(4)下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n-3)·180°A.①②B.①③④C.①②④D.②④

4、(5)下列说法中正确的是().A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理例2､(1)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.(2)在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=(a+b+c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”.(3)在平面内，若两个正三角形的边长比为1

5、∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.例3､课本78页练习第3题.例4､课本83页A组第2题例5､课本84页习题第3题.