1、课时达标 第12讲[解密考纲]本考点考查函数在实际生活中的应用等.在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过.选择题、填空题通常排在中间位置,解答题往往与其他知识综合考查,题目难度中等.一、选择题1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( C )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析 根据函数模
2、型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得,应选C.2.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少( B )A.9天 B.10天C.11天 D.12天解析 设该厂应每隔x天购买一次面粉,则购买量为6x吨,由题意可知,面粉的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×1]=9x(x+1
3、),设平均每天所支付的总费用为y1元,则y1=+1800×6=+9x+10809≥2+10809=10989,当且仅当9x=,即x=10时取等号.即该厂每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少,故选B.3.国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是( D )A.560万元 B.420万元C.350万元 D.320万元解析 设该公司的年收入为x万元,纳税额
4、为y万元,则由题意,得y=依题意有,=(p+0.25)%,解得x=320(万元).4.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)( C )A.1.5% B.1.6%C.1.7% D.1.8%解析 设每年世界人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=≈0.0075,所以100.0075=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%.5.某校甲、
5、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份( A )A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m+8a=m×(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y
6、2=m×(1+x)4=,因为y-y=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以y1>y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高.6.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( B )A.3000元 B.3300元C.3500元