2019年高考数学一轮复习课时分层训练7二次函数与幂函数文北师大版

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1、课时分层训练(七)　二次函数与幂函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·泰安模拟)已知函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)，在下列函数图像中，不是函数y＝f(x)的图像的是(　　)C　[函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像，不是函数y＝f(x)的图像．]2．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)A．[10，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，2]∪[10，＋∞)D．(－∞，1]∪[5，＋∞)C　

2、[由函数f(x)＝x2－kx－2，可知函数的对称轴为：x＝，函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得≤1或≥5，解得k∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.]3．(2018·上海模拟)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图像不过原点，则m的取值是(　　)【导学号：00090026】A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1B　[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]4．(2018·杭州模拟)设函数f

3、(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，若0≤f(1)＝f(2)≤10，则(　　)A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤12C　[∵f(1)＝f(2)，∴函数f(x)的对称轴是x＝－＝，解得：b＝－3，故f(x)＝x2－3x＋c，由0≤f(1)＝f(2)≤10，故0≤－2＋c≤10，解得：2≤c≤12，故选C.]5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1　　　B．1C．2　　　D．－2B　[∵函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f

4、(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.]二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.【导学号：00090027】1　0　[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以即解方程得a＝1，b＝0.]7．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．P＞R＞Q　[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，得3＞3＞3，即P＞R

5、＞Q.]8．(2018·黄山模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，1]　[f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，即有2a≤x＋在x∈(0,2]恒成立，由于x＋≥2，当且仅当x＝1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1.]三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．[解]　幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2

6、(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)＞f(a－1)，得解得1≤a＜.∴a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为

7、.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2018·临沂模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x

8、x＜－3或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图像可以为(　　)B　[函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x

9、x＜－3或x＞1}，所以a＜0.并且－3,1是函数的零点

10、，函数y＝f(－x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称，所以函数y＝f(－x)的图像是B，