2019年高考数学一轮复习课时分层训练7二次函数与幂函数理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(七)　二次函数与幂函数A组　基础达标一、选择题1．函数y＝的图像大致是(　　)C　[y＝＝x，其定义域为R，排除A，B，又0＜＜1，图像在第一象限为上凸的，排除D，故选C.]2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　)【导学号：79140039】A．－3　　　　　　B．13C．7D．5B　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图像的对称轴为直线x＝，由函

2、数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　)A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝0A　[因为f(0)＝f(4)＞f(1)，所以函数图像应开口向上，即a＞0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.]4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(　　)D　[由

3、a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则＜0，∴函数图像与x轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x轴的正半轴和负半轴，故排除B，C.又f(0)＝c＜0，∴也排除A.]5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1　　B．15北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案C．2　　D．－2B　[∵函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.]二、填空题

4、6．已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点在幂函数y＝g(x)的图像上，若f(x)＝g(x)，则x＝________.【导学号：79140040】±1　[由题意，设f(x)＝xα，则2＝()α，得α＝2.设g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2.由f(x)＝g(x)，得x2＝x－2，解得x＝±1.]7．已知二次函数y＝x2＋2kx＋3－2k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为________．y＝x2－2x＋5　[y＝x2＋2kx＋3－2k＝(x＋k)2－k2－2k＋3，所以图像的顶点坐标为(－k，－k

5、2－2k＋3)．因为－k2－2k＋3＝－(k＋1)2＋4，所以当k＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋5.]8．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．1　[当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2.∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1，∴m－n的最小值是1.]三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m∈N＋)经过点(

6、2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围.【导学号：79140041】[解]　幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2，即2＝2，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N＋，∴m＝1.5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)＞f(a－1)，得解得1≤a＜.∴a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的

7、值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.B组　能力提升11．(2017·江西九

8、江一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值(　　)5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案A．恒大于0　　　　　B．恒小于0C．等于0D．无法判断A　[∵f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，∴