2020年高考数学一轮复习课时分层训练7二次函数与幂函数文北师大版_02.pdf

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1、课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·泰安模拟)已知函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)，在下列函数图像中，不是函数y＝f(x)的图像的是()C[函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像，不是函数y＝f(x)的图像．]2．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A．[10，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，2]∪[10，＋∞)D．(－∞，1]∪[5，＋∞)kC[由函

2、数f(x)＝x2－kx－2，可知函数的对称轴为：x＝，函数f(x)＝x2－kx－2在区2kk间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得≤1或≥5，解得k∈(－∞，2]∪[10，＋22∞)，故选C.]23．(2018·上海模拟)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm－m－2的图像不过原点，则m的取值是()【导学号：00090026】A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1B[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]4．(2018·杭州模拟)设

3、函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，若0≤f(1)＝f(2)≤10，则()A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤12b3C[∵f(1)＝f(2)，∴函数f(x)的对称轴是x＝－＝，解得：b＝－3，故f(x)＝x2－223x＋c，由0≤f(1)＝f(2)≤10，故0≤－2＋c≤10，解得：2≤c≤12，故选C.]5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－1B．1C．2D．－2B[∵函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f(

4、0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴－a≥4－3a，或－a≤4－3a，解得a＝1.]－a＝1，4－3a＝1，二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.【导学号：00090027】10[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，f＝1，所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以f＝4，a·22－2a·2＋1＋b＝1，即解方程得a＝1，b＝0.]a·32－2a

5、·3＋1＋b＝4，217．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．522212P＞R＞Q[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，2225212得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]2258．(2018·黄山模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，1][f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，1即有2a≤x＋在x∈(0,2]恒成

6、立，x1由于x＋≥2，当且仅当x＝1取最小值2，x则2a≤2，即有a≤1.]三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．[解]幂函数f(x)经过点(2，2)，∴2＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．2－a≥0，由f(2－a)＞f(a－1)，得a－1≥0，2－a＞a－1，3解得1≤a＜.

7、23∴a的取值范围为1，.210．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解](1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，3对称轴x＝－∈[－2,3]，239921∴f(x)＝f－＝－－3＝－，min2424f(x)＝f(3)＝15，max21∴值域为－，15.42a－1(2)对称轴为x＝－.22a－11①当－≤1，即a≥－时，22f(x)＝f(3)＝6a＋3，ma

8、x1∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；32a－11②当－＞1，即a＜－时，22f(x)＝f(－1)＝－2a－1，max∴－2a－1＝1，即a＝－1满足