骆君+国培案例

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1、“运用技术工具，加工教学资源”教学案例——19.8直角三角形的性质（1）教学设计兴陇中学骆君一、教材分析此案例选用的是沪教版八年级数学（上）《19.8直角三角形的性质（1）》的内容。学习这节课前，学生已系统学习了证明线段相等，角相等及添加适当的辅助线构造全等三角形等知识，为本节课打下了良好的铺垫。二、设计理念这节课的指导思想是要体现出以学生为本、以改变学生学习方式为突破口，运用技术工具，加工教学资源，从而提高教学效果。根据这个思想，自定了几个亮点：1、利用PPT和几何画板相结合，充分展示学生探究过程中的探索、猜想、论证过程。2、注重对例题

2、和书后习题的整合，并运用几何画板向学生呈现知识与知识间联系。3、注重基本图形的分解和组合，在变式题中让学生对复杂图形的简单化有深刻的认识，并不断去体验和感悟知识的发生与发展。4、加强师生间的情感交流，多用鼓励性语言。三、教学目标：（一）知识与技能：掌握直角三角形的两个性质定理，并能初步运用性质进行说理.（二）过程与方法：经历推导证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的过程,并在其添置辅助线的过程中感受图形运动和分解组合的数学思想.（三）态度与价值观：通过参与课堂活动，使学生对逻辑思维产生兴趣，感悟知识间的联系，掌握“形”变“质”不变的数

3、学策略，培养分析和解决的能力.四、教学过程师：今天认识你们我很高兴。今天给你们上课的老师变了，但你们没有变，还要向原来一样，上课积极发言，回答问题的声音响亮，好吗？生：好（响亮）。（上课）1、复习引入师：我们已经学习了等腰三角形的性质，我们通常从哪几个方面来考虑？生：角、边和特殊线段。师：（微笑、鼓励）很好，今天我们来继续学习一类特殊的三角形——直角三角形，它除了具备三角形的一般性质外，还具备哪些特殊的性质呢？依旧从哪几个方面来考虑呢？生：角、边和特殊线段。（异口同声）（1）直角三角形性质定理一探索：如图：∠C=90°,∠A与∠B有何关系

4、？为什么？师：由此得出直角三角形有什么性质？生：直角三角形的两个锐角互余.（激励赞扬的眼神）师：如何用符号语言表示？生：在△ABC中∵∠ACB=90°（已知），∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）.（2）定理一的应用师：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，图中<1>互余的角有______________，<2>相等的锐角有______________.生：<1>∠A与∠B，∠A与∠1，∠2与∠B，∠2与∠1.<2>∠B与∠1,∠A与∠2.适时小结:直角三角形中出现斜边上的高，就有四对互余的角和两对相等的

5、锐角.（师板书）2、直角三角形性质定理二（1）定理二的探索教师操作几何画板，利用几何画板的动态演示从上题中直角三角形斜边上的高过渡到直角三角形斜边上的中线.由于学生没有一般的直角三角形斜边上的中线与斜边长的关系的认知基础，所以采用了几何画板的度量功能帮助学生大胆猜想，实施证明.（2）猜想结论师：请用文字语言叙述你所得的结论.生：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（师：你真聪明！发现了性质定理二！）（3）猜想结论的证明<1>把文字命题改写为已知求证已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线.求证：CD=AB.（

6、学生在自己的学习单上尝试各种辅助线添法，证明）师：利用实物投影仪展示不同学生的做法，并比较分析，点评最优方法。<2>求证：利用倍长中线法，以及图形的分解，把复杂图形拆分成之前已拆分成学生过的基本图形。（4）定理二及其符号语言（5）定理二的应用例1如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC.（例题板书）师分析：问1：结合已知条件，图中有哪些基本图形？问2：此题的证明思路是什么？生：通过两个基本图形得到AB=2DE，AC=2DF，再由DE=DF，就可得证.练习：已知，如图，AB⊥BC，CD⊥D

7、A，M是AC的中点，分别联结MB、MD.求证：BM=DM.变式：利用几何画板拖动点B，如图，使得位于斜边同侧的两个直角顶点处于斜边的两侧，观察，上述结论还成立吗？师生小结：共斜边的两个直角三角形，它们斜边上的中线也相等.（利用几何画板将书后练习2、3两题间的联系动态呈现，主要分解为两个基本图形.一个是直角顶点位于斜边同侧；另一个是直角顶点位于斜边两侧.目的在于加深学生对共斜边的两个直角三角形斜边上的中线也相等这一结论的理解.）例2已知，如图，AB、CD分别是△ACE的高，M、N分别是AC、BD的中点，分别联结BM、DM.求证：MN⊥BD.

8、（P117第2题）问：结合已知条件，图中有哪些基本图形？拆分成变式：在图2的基础上，在AB上取点F，使FB=MD；分别联结FM、BD，且已知AB∥DM，试判断MF与BD之间具有怎样的位置关系.