对数与对数函数试题1

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1、-高一数学同步测试（9）—对数与对数函数一、选择题：1．log89的值是（）log232B．13D．2A．C．322．若log2[log1(log2x)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关235系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于（）35C.01A.B.D.2424．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于（）lg15A．2aba2b2aba2bB．C．D．1ab1ab1ab1ab5．已知2lg(x－2y

2、)=lgx＋lgy，则x的值为（）yA．1B．4C．1或4D．4或6.函数y=log1(2x1)的定义域为（）2A．(1，＋∞)B．［1，＋∞)C．(1，1]D．(－∞，1)227．已知函数y=log1(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤18.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．eeC．ln5D．loge--55B．59．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是（）yyyyOxx-1-xOxOO--ABCD10．若ylog2(x2axa

3、)在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）A．[223,2]B．223,2C．223,2D．223,211．设集合A{x

4、x210},B{x

5、log2x0

6、},则AB等于（）A．{x

7、x1}B．{x

8、x0}C．{x

9、x1}D．{x

10、x1或x1}12．函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）x1A．yex1(0,)B．yex1(0,)ex,xex,x11C．yex1,x(,0)D．yex1,x(,0)ex1ex1二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg1＋lne＋21log23=．10014．函数y=log4(x－1)2(x＜

11、1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．22＋5在2≤x≤4时的值域为______．16．函数y=(log1x)－log1x44三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．-----2---2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的

12、最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

13、loga(1－x)

14、与

15、loga(1＋x)

16、的大小．-----3---21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．-----4---对数函数参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB二、填空题：13.13，14.y=1－2x(x∈R)，15.

17、(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.25y824三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2a由递减区间[0，1]应在定义域内可得2＞1，∴a＜2a又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜22218、解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．a210解得a＜－1或a＞51)24(a2(a1)03又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：

18、(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴a=10，a=10b．b又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由22－4lgb≤0=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．20.解法一：作差法--

19、loga(1－x

20、)

21、－

22、loga(1＋x)

23、=

24、lg(1x)

25、－

26、lg(1x)

27、=1(

28、lg(1－x)

29、－

30、lg(1＋x)

31、)lgalga

32、lga

33、∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜