2010年中考数学试题汇编——动态问题

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1、-2010年中考数学试题分类汇编动态问题24、（2010年浙江省东阳县）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为；y（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？D--（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。【关键词】运动性问题【答案】（1）Ｃ（４，１）（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）当∠DRM＝45０时，ｔ＝

2、3,点Ｈ（3，0）AMRPNCOxBH--11（３）Ｓ＝－2ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝2ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）1339当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝4，（1分）Ｓ＝3299当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝2，Ｓ＝8111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3，Ｓ＝1824．（2010年山东省青岛市）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△AB

3、C的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？--（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）--AAADDPQB（FBE

4、CFCE）BC图（1）图（2）图（3）【关键词】【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，（用圆珠笔或钢笔画图）∴AP=AQ.∵∠DEF=45°，∠ACB=90，°∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180，°∴∠EQC=45°.∴∠DEF=∠EQC.∴CE=CQ.由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t.∴AQ=8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm.则AP=10－2t.∴10－2t=8－t.解得：t=2.答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.···4分（2）过P作PMBE，交BE于M，A∴BMP90.--AC在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin

5、BABPM88t∴2t10.∴PM=5.∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6－t.1BCAC1∴y=SABC－SBPE=2BEPM－2△△4t224t244t3284=55=55.PMDPBP，QBMECF1图（2）81t686t=2－25--a405∵，∴抛物线开口向上.84∴当t=3时，y最小=5.答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上过P作PNAC，交AC于N，∴ANPACBPNQ90.∵PANBAC，∴△PAN∽△BAC.PB845cm2.···8分.ADNQECF--图（3）--PNAPAN∴

6、BCABAC.PN102tAN∴6108.PN6t86AN8t∴5，5.∵NQ=AQ－AN，88t3t∴NQ=8－t－(5)=5．∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ.∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP.PNNQ66t3t55∴FCCQ.∴9tt.66t35∵0t∴9t5解得：t=1.答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.25．（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MA

7、N绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【关键词】正方形与旋转AD【答案】解：（1）如图①AH=AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1分--（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DNN∵ABCD是正方形H∴AB=