解直角三角形课件（定稿）

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1、25.3解直角三角形八庙中学：吴绍永(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；直角三角形的边角关系(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bccotA＝ba解直角三角形的依据探索在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知∠A=30°,你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(2)已知AB=2,你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(3)已知∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(4)已知∠A=30°,AB=6,

2、你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(5)已知AC=3,AB=6,你能求出这个三角形的其他所有元素吗?×××√√ＡＣＢ在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.一边和一锐角两边在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。虎门威远炮台例:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）(sin50°=0.766cos50°

3、=0.642tan50°=1.192cot50°=0.839)40°DBCA2000注意:(2)解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到(1)在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边.练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？BCA巩固练习解：在Rt⊿ABC中：AC===6答：缆绳应固定在离电线杆底部6米远的地方。练习2.海船以30海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在

4、海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(结果保留根号)AQB(30°解：由题意知∠QBA=90°在Rt⊿ABQ中AB=30×=15tan30°=BQ=AB·tan30°=15×=5答：灯塔Q到B的距离为5。把你今天学到的告诉同学，好吗？小结①定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;注意：已知元素至少有一个是边③在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;②解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一

5、个锐角。变式练习近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240公里的B处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。问：A城是否受这次沙尘暴的影响？西东北BAO再见