解直角三角形课件

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1、解直角三角形（第1课时）根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题．5.254.5（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC知识回顾思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，

2、∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.1.在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。ABabcC什么是解直角三角形2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.ABC如何解直角三角形解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2∴AB=∵sinB=∴∠A=60°∴∠B=30°∴AB=,∠A=60°,∠B

3、=30°30°例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35,b=28，解这个直角三角形.（角的度数精确到1度，c的长结果保留两位有效数字）如何解直角三角形温馨提示1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。ABabcC议一议在直角三角形中，（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？(2)已知a,c，怎样求∠A的度数？（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。(2)利用已知两边的比值所对应的

4、三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。练一练BACD试一试ABCDE试一试ABCDE例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=sinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=2×sin45°=∴AC=2AD=如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什

5、么方向？学以致用12北ABC1010F如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD10510F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向

6、如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北ABC解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,E1010设CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛

7、的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.温馨提示D本节课你学到了什么？学有所成作业：《创》P82[当]5A组1