3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似

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1、3.4相似三角形的判定与性质第3章图形的相似优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时利用平行判定三角形相似3.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理；(重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题．(重点、难点)学习目标导入新课观察与思考相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果∠A=∠A′，∠B=∠B'，∠C=∠C′，，那么△ABC与△A'B'C'相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？讲授新课判定三角形相似的预备定理一问题：如图，在△ABC中，D

2、为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.下面我们来证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC由此得到如下结论：平行于三角形一

3、边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.判定三角形相似的预备定理的简单应用二例1：如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.例2：如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.∴△ADE∽△ABC.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC，∴△CFE∽△ABC

4、.当堂练习1．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC，ED=DC=FC=EF.∴△ADE∽△ACB.∴DC=3,即正方形的边长为3.3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：∵OE∥BC，OF∥CD，∴∠AEO=∠

5、ABC,∠AOE=∠ACB,∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC.∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,即∠EOF=∠BCD.又∵OE∥BC，OF∥CD，∴△AOE∽△ACB,△AOF∽ACD.∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.判定三角形相似的预备定理内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.课堂小结应用证明三角形相似求值求线段的比值求线段的长求角的度数见《学练优》本课时练习课后作业